REGISTROS

Ecuación vectorial de la recta


Sea P(x1, y1) es un punto de la recta r y  su vector director, el vector  tiene igual dirección que , luego es igual a  multiplicado por un escalar:Ecuaciones paramétricas de la recta
Operando en la ecuación vectorial de la recta llegamos a la igualdad:

Esta igualdad se verifica si:

Ecuaciones continuas de la recta
Despejando e igualandoλ en las ecuaciones paramétricas se tiene:

Ecuaciones implícitas de la recta
Una recta puede venir determinada por la intersección de los planos.

Si en las ecuaciones continuas de larecta quitamos denominadores y pasamos todo al primer miembro, obtenemos también las ecuaciones implícitas.


Ejemplos
1.Hallar las ecuaciones paramétricas, en forma continua eimplícitas de la recta quepasa por el punto A = (1, 2, 1) y cuyo vector director es .







2.Hallar las ecuaciones paramétricas, en forma continua eimplícita de la recta que pasa por los puntos A(1, 0, 1) y B(0, 1, 1).3.Sea r la recta de ecuación:

¿Pertenecen a r los puntos A(0, −2, −2) y B(3, 2, 6)?


Dada la recta r:



4.Hallar las ecuaciones en forma continua y paramétrica.Ecuación vectorial
Un plano queda determinado por un punto P y un par de vectores con distinta dirección.

Para que el punto P pertenezca al plano π el vector  tiene que ser coplanariocon  y .





Ecuaciones paramétricas del plano
Operando en la ecuación vectorial del plano llegamos a la igualdad:

Esta igualdad se verifica si:



Ecuación general o implícita del plano
Unpunto está en el plano π si tiene solución el sistema:

Este sistema tiene que ser compatible determinado en las incógnitas λ y µ· Por tanto el determinante de la matriz ampliada del sistema con lacolumna de los términos independientes tiene que ser igual a cero.

Desarrollamos el determinante.

Damos los valores:

Sustituimos:

Realizamos las operaciones y le damos a D el valor:...