Regla De 3

REGLA DE TRES
La regla de tres es una forma de resolver problemas de proporcionalidad entre tres o más valores conocidos y una incógnita. En ella se establece una relación de linealidad (Proporcionalidad) entre los valores involucrados.
Regla de tres es la operación de hallar el cuarto término de una proporción conociendo los otros tres.1
La regla de tres más conocida es la regla de tressimple directa, si bien resulta muy práctico conocer la regla de tres simple inversa y la regla de tres compuesta, pues son de sencillo manejo y pueden utilizarse para la resolución de problemas cotidianos de manera efectiva.
REGLA DE TRES SIMPLE
En la regla de tres simple, se establece la relación de proporcionalidad entre dos valores conocidos A y B, y conociendo un tercer valor X, calculamos uncuarto valor. Y,2

La relación de proporcionalidad puede ser directa o inversa, será directa cuando a un mayor valor de A habrá un mayor valor de B, y será inversa, cuando se dé que, a un mayor valor de A corresponda un menor valor de B, veamos cada uno de esos casos.
Regla de tres simple directa

La regla de 3 simple directa se da en los casos de que un valor con otro se den igual, es decir siun valor es a "más", el otro valor también debe ir a "mas", del mismo modo si se va a "menos", el otro valor también iría a "menos".Ej. Con 20 trabajadores se hace 20 inmuebles, ¿Cuantos inmuebles se harán con 10 trabajadores?
La regla de tres simple directa se fundamenta en una relación de proporcionalidad, la regla de tres establece una relación de proporcionalidad, por lo que rápidamente seobserva que:

Donde k es la constante de proporcionalidad, para que esta proporcionalidad se cumpla tenemos que a un aumento de A le corresponde un aumento de B en la misma proporción. Que podemos representar:

Y diremos que: A es a B directamente, como X es a Y, siendo Y igual al producto de B por X dividido entre A.
Imaginemos que se nos plantea lo siguiente:
Si necesito 8 litros depintura para pintar 2 habitaciones, ¿cuántos litros necesito para pintar 5 habitaciones? |
Este problema se interpreta de la siguiente manera: la relación es directa, dado que, a mayor número de habitaciones hará falta más pintura, y lo representamos así:

Regla de tres simple inversa

En la regla de tres simples inversas en la relación entre los valores se cumple que:

Donde e es un productoconstante, para que esta constante se conserve, tendremos que un aumento de A, necesitara una disminución de B, para que su producto permanezca constante, si representamos la regla de tres simples inversas, tendremos:

Y diremos que: A es a B inversamente, como X es a Y, siendo Y igual al producto de A por B dividido por X.
Si por ejemplo tenemos el problema:
Si 8 trabajadores construyen un muroen 15 horas, ¿cuánto tardarán 5 obreros en levantar el mismo muro? |
Si se observa con atención el sentido del enunciado, resulta evidente que cuantos más obreros trabajen, menos horas necesitarán para levantar el mismo muro (suponiendo que todos trabajen al mismo ritmo).

El total de horas de trabajo necesarias para levantar el muro son 120 horas, que pueden ser aportadas por un solotrabajador que emplee 120 horas, 2 trabajadores en 60 horas, 3 trabajadores lo harán en 40 horas, etc. En todos los casos el número total de horas permanece constante.
Tenemos por tanto una relación de proporcionalidad inversa, y deberemos aplicar una regla de tres simples inversas, tenemos:

REGLA DE TRES COMPUESTA
En ocasiones el problema planteado involucra más de tres cantidades conocidas, ademásde la desconocida. 3 Observemos el siguiente ejemplo:

Si 12 trabajadores construyen un muro de 100 metros en 15 horas, ¿cuántos trabajadores se necesitarán para levantar un muro de 75 metros en 26 horas? |
En el problema planteado aparecen dos relaciones de proporcionalidad al mismo tiempo. Además, para completar el ejemplo, se ha incluido una relación inversa y otra directa. En efecto, si...