regla de 3

A instancias de las matematicas la Regla de Tres es aquel método que nos permite resolver problemas de proporcionalidad entre tres o más valores conocidos (comparándolas) y una incógnita. Esta forma establece una relación de proporcionalidad entre aquellos valores involucrados.

La Regla de Tres además de ser un instrumento muy sencillo de usar, resultará sumamente útil a la hora de tener queresolver de manera efectiva algunos problemas cotidianos que requieran de suaplicacion para llevarlos a buen puerto.

El mencionado método de cálculo consiste en una muy sencilla operación, que como dijimos más arriba, nos permitirá descubrir el cuarto término de una proporcion y de la cual solo conocemos tres.

Existen dos tipos de reglas de tres simples...



REGLA DE TRES SIMPLEDIRECTA.

Esta se establece entre dos magnitudes directamente proporcionales. Es una aplicacion de las proporciones, en la cual se desconoce uno de los terminos. Para resolverlas se utiliza la propiedad fundamental de las proporciones.

Ejemplo.

Un perfume se mezcla a razon de 4 gotas de esencia por 12 gotas de alcohol. Cuantas gotas de esencia se necesitan para 60 gotas de alcohol?REGLA DE TRES SIMPLE INVERSA.

Esta se establece entre dos magnitudes inversamente proporcionales. Para resolverla se utiliza la propiedad fundamental de las proporciones, pero se emplea el inverso de la primera magnitud.

Ejemplo.

Quince obreros trabajan para abrir una zanja durante tres días, ¿cinco obreros en cuanto tiempo abren una zanja similar?


Regla de tres simple[editar]
Enla regla de tres simple, se establece la relación de proporcionalidad entre dos valores conocidos A y B, y conociendo un tercer valor X, calculamos un cuarto valor. Y,4


\begin{array}{ccc}
A & \longrightarrow & B \\
X & \longrightarrow & Y
\end{array}
La relación de proporcionalidad puede ser directa o inversa, será directa cuando a un mayor valor de A habrá un mayorvalor de B, y será inversa, cuando se dé que, a un mayor valor de A corresponda un menor valor de B, veamos cada uno de esos casos.

Regla de tres simple directa[editar]
Relación directa.svg

La regla de tres simple directa se fundamenta en una relación de proporcionalidad, por lo que rápidamente se observa que:


\frac{B}{A} =
\frac{Y}{X} =
k
Donde k es la constante deproporcionalidad, para que esta proporcionalidad se cumpla tenemos que a un aumento de A le corresponde un aumento de B en la misma proporción. Que podemos representar:


\left .
\begin{array}{ccc}
A & \longrightarrow & B \\
X & \longrightarrow & Y
\end{array}
\right \}
\rightarrow \quad
Y = \cfrac{B \cdot X}{A}
y diremos que: A es a B directamente,como X es a Y, siendo Y igual al producto de B por X dividido entre A.

Imaginemos que se nos plantea lo siguiente:

Si necesito 8 litros de pintura para pintar 2 habitaciones, ¿cuántos litros necesito para pintar 5 habitaciones?

Este problema se interpreta de la siguiente manera: la relación es directa, dado que, a mayor número de habitaciones hará falta más pintura, y lo representamos así:\left .
\begin{array}{ccc}
2 \; \text{habitaciones} & \longrightarrow & 8 \; \text{litros} \\
5 \; \text{habitaciones} & \longrightarrow & Y \; \text{litros}
\end{array}
\right \}
\rightarrow \quad

Y =
\cfrac{8 \; \text{litros} \cdot 5 \; \text{habitaciones} }{2 \; \text{habitaciones} } =
20 \; litros
Regla de tres simpleinversa[editar]
Relación inversa.svg
En la regla de tres simple inversa,5 en la relación entre los valores se cumple que:


A \cdot B =
X \cdot Y =
e
donde e es un producto constante, para que esta constante se conserve, tendremos que un aumento de A, necesitara una disminución de B, para que su producto permanezca constante, si representamos la regla de tres simple inversa, tendremos:...