Regresion Lineal Simple

REGRESIÓN LINEAL SIMPLE

 Como

la Estadística Inferencial nos permite trabajar con una variable a nivel de intervalo o razón, así también se puede comprender la relación de dos o más variables y nos permitirá relacionar mediante ecuaciones, una variable en relación de la otra variable llamándose Regresión Lineal y una variable en relación a otras variables llamándose Regresión múltiple. Casi

constantemente en la practica de la investigación estadística, se encuentran variables que de alguna manera están relacionados entre si, por lo que es posible que una de las variables puedan relacionarse matemáticamente en función de otra u otras variables.

REGRESIÓN.
 Se

define como un procedimiento mediante el cual se trata de determinar si existe o no relación dedependencia entre dos o más variables. Es decir, conociendo los valores de una variable independiente, se trata de estimar los valores, de una o más variables dependientes.

CLASES DE REGRESIÓN


La regresión puede ser Lineal y Curvilínea o no lineal. Esta regresión se utiliza con mayor frecuencia en las ciencias económicas, y sus disciplinas tecnológicas.



Se utiliza la regresión:

1.-Determinar la relación de dependencia que tiene una variable respecto a otra.
2.- Ajustar la distribución de frecuencias de una línea, es decir, determinar la forma de la línea de regresión. 3.- Predecir un dato desconocido de una variable partiendo de los datos conocidos de otra variable.

COEFICIENTE DE REGRESIÓN


Indica el número de unidades en que se modifica la variable dependiente "Y"por efecto del cambio de la variable independiente "X" o viceversa en una unidad de medida.

CLASES DE COEFICIENTE DE REGRESIÓN:


El coeficiente de regresión puede ser: Positivo, Negativo y Nulo.
Es positivo cuando las variaciones de la variable independiente X son directamente proporcionales a las variaciones de la variable dependiente "Y"

Es negativo, cuando las variaciones de lavariable independiente "X" son inversamente proporcionales a las variaciones de las variables dependientes "Y"

Es nulo o cero, cuando entre las variables dependientes "Y" e independientes "X" no existen relación alguna.

REGRESIÓN LINEAL SIMPLE


Sólo se maneja una variable independiente, por lo que sólo cuenta con dos parámetros. Son de la forma:



Donde es el error asociado a lamedición del valor Xi y siguen los supuestos de modo que (media cero, varianza constante e igual a un σ y con )

Análisis  Dado el modelo de regresión simple, si se calcula la esperanza (valor esperado) del valor Y, se obtiene:


Calculando

y

. Para esto se buscan dichos parámetros que minimicen

Derivando respecto a

y

e igualando a cero, se obtiene:

Obteniendo dosecuaciones denominadas ecuaciones normales que generan la siguiente solución para ambos parámetros:

 El

análisis de regresión es una técnica estadística para la investigación de la relación entre dos o mas variables, puede emplearse para construir un modelo que permita predecir el comportamiento de una variable y (dependiente, respuesta) en función de una o mas variables (independientes,predictivas) x.



Los comportamientos de estas variables pueden estar definidos de antemano lo cual nos remite a un modelo teórico, o bien, se tiene el caso de que no exista una relación establecida entre estas y sea necesario establecer una primera aproximación del comportamiento de las mismas.

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Lo anterior se puede lograr usando una herramienta gráfica denominada diagrama de dispersión loque nos conduciría a desarrollar un modelo empírico de la relación que mantienen las variables en estudio.

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Diagrama de Dispersión

Ejemplo. El número de libras de vapor utilizadas por mes por una planta química,está relacionado con la temperatura ambiente promedio (en grados Farenheit) de ese mes. En la tabla siguiente se muestra el uso del vapor de un año y la temperatura del mes...