regresion lineal simple

Introducción
El análisis de regresión es una técnica para investigar y modelar la relación entre variables. Aplicaciones de regresión son numerosas y ocurren en casi todos los campos, incluyendo ingeniería, la física, ciencias económicas, ciencias biológicas y de la salud, como también ciencias sociales.
Utilidad 
Utilizados para varios propósitos, incluyendo los siguientes:
1. Descripciónde datos Ingenieros y científicos frecuentemente utilizan ecuaciones para resumir un conjunto de datos. El análisis de regresión es útil para describir los datos.
2. Estimación de parámetros. Uno de los casos en los cuales se utiliza el análisis de regresión para estimar parámetros es el siguiente:
Suponga que un circuito eléctrico contiene una resistencia conocida de  ohms. Diferentes corrientespasan a través del circuito y el correspondiente voltaje es medido.
El diagrama de dispersión podría indicar que el voltaje y la corriente estan relacionados por una línea recta que pasa por el orígen con pendiente  (debido a que el voltaje  y la corriente estan relacionados por la ley de Ohm ). El análisis de regresión podría ser utilizado para ajustar este modelo a los datos, produciendo unestimado de la resistencia desconocida.
3. Para predicción y estimación. Algunos casos de esta utilidad del análisis de regresión son:
 La respuesta de un cultivo al variar la cantidad de los fertilizantes; el objetivo puede ser establecer la forma de la relación, o predecir la combinación optima de fertilizantes.
 La relación entre varias medidas meterológicas y la producción del cultivo; el másobvio objetivo podría ser tratar de entender los efectos meterológicos sobre el crecimiento del cultivo.
En el análisis de regresión se pueden distinguir dos tipos de variables: variables predictoras y variables respuestas. La diferencia entre variable predictora y respuesta es no siempre completamente clara y depende algunas veces de nuestros objetivos. Algunos nombres conocidos para lasvariables predictoras y respuestas son:

 Cómo se analiza un modelo de regresión? 
Para analizar un modelo de regresión se pueden establecer básicamente dos pasos.
Paso 1. Estimar los parámetros del modelo de regresión. Este proceso es llamado ajuste del modelo a los datos.
Paso 2. El siguiente paso de un análisis de regresión es chequear que tan bueno es el modelo ajustado. El resultado de estechequeo puede indicar si el modelo es razonable o si el ajuste original debe ser modificado.
Se trata de predecir el comportamiento de Y usando X entonces
el modelo de regresión lineal simple es de la forma: Y = α + βX + ε
Donde, Y es llamada la variable de respuesta o dependiente,
X es llamada la variable predictora o independiente,
α es el intercepto de la línea con el eje Y,
β es lapendiente de la línea de regresión y
ε es un error aleatorio, el cual se supone que tiene media 0 y
varianza constante σ2.

Introducción
Uno de los aspectos más relevantes de la Estadística es el análisis de la relación
o dependencia entre variables. Frecuentemente resulta de interés conocer el
efecto que una o varias variables pueden causar sobre otra, e incluso predecir
en mayor o menor gradovalores en una variable a partir de otra. Por ejemplo,
supongamos que la altura de los padres influyen significativamente en la de los
hijos. Podríamos estar interesados en estimar la altura media de los hijos cuyos
padres presentan una determinada estatura.
Los métodos de regresión estudian la construcción de modelos para explicar
o representar la dependencia entre una variable respuesta odependiente (Y ) y
la(s) variable(s) explicativa(s) o dependiente(s), X .
¿Para que la queremos?
Perseguimos dos objetivos principales:
1, establecer si hay una conexión entre dos variables: es decir una relación estadistiocamente significatuiva entre consumo e imgreso o el salario de un empleado y su sexo.
2, pronsticar nuevas observaciones: es decir pronosticar cuales serán las ventas de...