Regresion lineal simple

Regresión lineal simple.

Una compañía de seguros desea determinar el grado de relación entre el ingreso familiar x y el monto de seguro de vida Y del jefe de familia. Con base en una muestra aleatoria de 18 familias, se obtuvo la siguiente información (en miles de dólares).

Ingreso (X)
Seguro de vida (y)
45
70
20
50
40
60
40
50
47
90
30
55
25
55
20
35
15
40
35
65
40
75
55
105
50
110
60
12015
30
30
40
35
65
45
80



Con los datos anteriores obtén:
Estimación de la recta por mínimos cuadrados.
Error estándar
Varianza
Coeficiente de corrección de Pearson
Coeficiente de corrección de Spearman
Intervalos de confianza Prueba de hipótesis sobre la pendiente β
Prueba de hipótesis sobre la pendiente α
Intervalos de confianza µY/X0
Intervalos de confianza y_0
Regresión polinomial
Noregresión lineal múltiple
Potencial
Exponencial
Logarítmica



Estimación de la recta por mínimos cuadrados.

Error estándar

Planteamiento

Para la solución de la fórmula es necesario la sumatoria de (y-a)2 la cual encontramos en la tabla siguiente

Ingreso (X)
Seguro de vida (y)
(y-a)2
45
70
4556.25
20
50
2256.25
40
60
3306.25
40
50
2256.25
47
90
7656.25
30
55
2756.25
25
55
2756.25
20
351056.25
15
40
1406.25
35
65
3906.25
40
75
5256.25
55
105
10506.25
50
110
11556.25
60
120
13806.25
15
30
756.25
30
40
1406.25
35
65
3906.25
45
80
6006.25


85112.5


Formula

Para el error estándar, se ocupara la siguiente formula:


Sustitución

A continuación sustituiremos los en la fórmula del error estándar (δxy) :Conclusión
El error estándar es:



Coeficiente de correlación de Pearson


Planteamiento

En la tabla siguiente se encuentran las sumatorias necesarias para resolver el coeficiente de correlación de Pearson.



Ingreso (X)
x2
Seguro de vida (y)
y2
(x)(y)

45
2025
70
4900
3150

20
400
50
2500
1000

40
1600
60
3600
2400

40
1600
50
2500
2000

47
220990
8100
4230

30
900
55
3025
1650

25
625
55
3025
1375

20
400
35
1225
700

15
225
40
1600
600

35
1225
65
4225
2275

40
1600
75
5625
3000

55
3025
105
11025
5775

50
2500
110
12100
5500

60
3600
120
14400
7200

15
225
30
900
450

30
900
40
1600
1200

35
1225
65
4225
2275

45
2025
80
6400
3600

647
26309
1195
90975
48380



En total las sumatorias para resolver las formulas son cinco y son lassiguientes:

















Formulas

Para las cuales se ocupan las siguientes formulas :




















Sustitución

A hora sustituiremos las formulas, para poder encontrar el coeficiente de correlación de Pearson:





























Por ultimo procedemos a sacar el coeficiente de correlación de Pearson :














Conclusión

El coeficiente de correlación de Pearson esVarianza


Planteamiento

Para obtener la varianza nos dan los siguientes datos:








Formula

Para obtener la varianza la formula que ocuparemos es la siguiente:




Sustitución

Notamos que para la solución de la varianza ocupamos valores que nos la tabla de el coeficiente de correlación entonces solo procedemos a sustituir:








Conclusión

La varianza es la siguiente:Coeficiente de correlación de Spearman


Planteamiento

La siguiente tabla nos da los rangos de los datos. El di2 se obtiene, elevando el dRi al cuadrado, la columna dRi se obtiene aplicando la siguiente formula:



Ingreso (X)
rango (x)
(Rxi)
Seguro de vida (y)
rango (y)
(Ryi)
dRi
di2
 
45
13.5
70
12
1.5
2.25
 
20
3.5
50
5.5
-2
4
 
40
11
60
9
2
4
 
40
11
50
5.5
5.5
30.25
 
47
15
90
15
0
0
 
306.5
55
7.5
-1
1
 
25
5
55
7.5
-2.5
6.25
 
20
3.5
35
2
1.5
2.25
 
15
1.5
40
3.5
-2
4
 
35
8.5
65
10.5
-2
4
 
40
11
75
13
-2
4
 
55
17
105
16
1
1
 
50
16
110
17
-1
1
 
60
18
120
18
0
0
 
15
1.5
30
1
0.5
0.25
 
30
6.5
40
3.5
3
9
 
35
8.5
65
10.5
-2
4
 
45
13.5
80
14
-0.5
0.25
 





77.5
Σ 








Formula

Para el coeficiente de Spearman es necesario las siguientes formulas:






Sustitución...