Regresion Lineal

INTRODUCCIÓN
La regresión lineal, en su forma más simple es un análisis numérico encuadrada dentro de la optimización matemática, en la que, dados un conjunto de pares ordenados: (variable independiente, variable dependiente) y una familia de funciones se quiere encontrar una mejor aproximación a los datos (un "mejor ajuste"), de acuerdo con el criterio de mínimo error cuadrático.
Un requisitoimplícito para que funcione el método de mínimos cuadrados es que los errores de cada medida estén distribuidos de forma aleatoria. El teorema de Gauss-Márkov prueba que los estimadores mínimos cuadráticos carecen de sesgo y que el muestreo de datos no tiene que ajustarse, por ejemplo, a una distribución normal. También es importante que los datos recogidos estén bien escogidos, para que permitanvisibilidad en las variables que han de ser resueltas.
A través de las páginas veremos la información elemental de la regresión lineal ya que es un tema importante para que un experimento a ejecutar se dé los resultados deseados y así poder comprobar las mediciones a un gran rango de certeza.







Regresión lineal o Mínimos Cuadrados
es una técnica de análisis numérico encuadradadentro de la optimización matemática, en la que, dados un conjunto de pares ordenados: (variable independiente, variable dependiente) y una familia de funciones, se intenta encontrar la función, dentro de dicha familia, que mejor se aproxime a los datos (un "mejor ajuste"), de acuerdo con el criterio de mínimo error cuadrático.
En su forma más simple, intenta minimizar la suma de cuadrados de lasdiferencias ordenadas (llamadas residuos) entre los puntos generados por la función y los correspondientes en los datos. Específicamente, se llama mínimos cuadrados promedio (LMS) cuando el número de datos medidos es 1 y se usa el método de descenso por gradiente para minimizar el residuo cuadrado. Se puede demostrar que LMS minimiza el residuo cuadrado esperado, con el mínimo de operaciones (poriteración), pero requiere un gran número de iteraciones para converger.
Desde un punto de vista estadístico, un requisito implícito para que funcione el método de mínimos cuadrados es que los errores de cada medida estén distribuidos de forma aleatoria. El teorema de Gauss-Márkov prueba que los estimadores mínimos cuadráticos carecen de sesgo y que el muestreo de datos no tiene que ajustarse, porejemplo, a una distribución normal. También es importante que los datos recogidos estén bien escogidos, para que permitan visibilidad en las variables que han de ser resueltas.
La técnica de mínimos cuadrados se usa comúnmente en el ajuste de curvas. Muchos otros problemas de optimización pueden expresarse también en forma de mínimos cuadrados, minimizando la energía o maximizando la entropía.
Ladependencia lineal entre dos variables ocurre de una manera tan frecuente en Ciencias e Ingeniería que debemos considerar con detenimiento el análisis de los datos correlacionados de esta forma. Supongamos que tenemos una nube de puntos de coordenadas (xi, yi) y que a simple vista sugieren una relación lineal entre las variables x e y, es decir, existe entre ellas una dependencia del tipoy = mx + c. Una primera aproximación a los valores de m (la pendiente de la recta) y c (la ordenada en el origen) puede obtenerse simplemente dibujando con una regla la que, a ojo, nos parezca la recta que mejor se ajusta a la nube de puntos considerada. A partir de ella, obtenemos los valores numéricos de m y c. Aunque esta manera de proceder puede resultar útil en alguna ocasión, hay aspectosque desaconsejan emplearla como un método generalizado con el que realizar nuestros ajustes lineales. Entre ellos están:

-Dos personas nunca dibujarán la misma recta a ojo, con lo cual difícilmente podrán reproducir nuestros resultados.

-Si el error asociado con cada dato es diferente, ¿cómo podemos tener esto en cuenta a la hora de dibujar la recta, puesto que unos datos tienen más...