Regresion

'(3$57$0(172 '( (67$'Ë67,&$ ( ,19(67,*$&,Ï1 23(5$7,9$
(67$'Ë67,&$ '(6&5,37,9$

ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA

Nº 1.- Hallar: Media, moda, mediana, 1er cuartil, 6º decil, 52 percentil de la siguiente
distribución:
Xi
ni

1
2

2
15

3
9

4
6

5
3

6
1

Solución

Xi
ni
 

1
2
2

2
15
30

3
9
27

4
6
24

5
3
15

6
1
6

Ni

2

17

26

3235

36

; Q

∑

; Q

=

104

104
= 2,89
36

 

MEDIA

→

MODA

→ Mo = Valor de la variable que más veces se repite = 2

¡

=

1

¡

;

MEDIANA
→ Me = Valor de la variable que deja por debajo suya el 50% de los
valores, valor central de la distribución
36
1
=
= 18 Valor de la variable cuya frecuencia acumulada sea 18, en este caso
2
2
Me = 3
T

1
4→

36
= 9 Valor de la variable que deja el 25% de los valores debajo suya, el valor
4

de la variable que ocupa el lugar 9º

T

60
100

Percentil 52
T

52
100

1
4

=2

→

60
36 = 21,6 El valor de la variable que ocupa el
100

52
36 = 18,72
100

El valor de la variable que ocupa el lugar 19

6º decil es = al percentil 60
lugar 22

T

T

60
100

=3T

60
100

→

=3

1

'(3$57$0(172 '( (67$'Ë67,&$ ( ,19(67,*$&,Ï1 23(5$7,9$
(67$'Ë67,&$ '(6&5,37,9$

Nº 2.- De las 283 personas encuestadas en 1993 sobre si se encontraban afiliados a algún
sindicato, 86 contestaron afirmativamente. Con los resultados afirmativos y clasificados
según la edad obtenemos la siguiente tabla:
Edad
Nº personas
Marca de clase

35-45
23
40
92045-55
15
50
750

55-65
3
60
180

45

¢

; Q

25-35
45
30
1350

68

83

86

¢

Ni

86
3200

Hallar: Media aritmética. Mediana. Moda. 1er cuartil, 6º decil y 52 percentil.
Solución
; = edad de las personas encuestadas
;

=

∑

; Q

£

;

1

£

Media =

=

3200
= 37,21
86

Mediana = Me

86
= 43
2
el intervalo mediano es aquel quecontiene a los valores que ocupan los lugares 43 y
44, es decir el intervalo (25 - 35)
Intervalo mediano es el intervalo que contiene a la mediana, como N/2 es

¤

¤

1
2

¤

T

¤

Me =

1
1
1 − 1
86 − 0
−1
2
2
= / −1 +
& = 25 +
10 = 34,55
Q
45

Moda = Mo
Intervalo modal es aquel que contiene la moda, la moda se encuentra en el intervalo
que presenta mayor densidad defrecuencia, en este caso como los intervalos son de
igual amplitud, el de mayor densidad de frecuencia coincide con el de mayor
frecuencia, es decir el intervalo (25 - 35), y dentro de él consideramos como la
moda, la marca de clase, es decir
Moda = Mo = 30.
También podemos aplicar la formula:

1

¨ ¥

§ ¥

¦

F

¨ ¥

Q

1

1



Q
F

F

Ÿ

1

§ ¥

F

1 § ¥

/

1

¨ ¥

0

¨ ¥

Q

Como todos los ci son iguales la formula

1

nos queda:
Q

+1

+1

+ Q −1
©

©

Q

©

= / −1 +

F

©

©



0

= 25 +

23
10 = 35 . es la moda
23 + 0

2

'(3$57$0(172 '( (67$'Ë67,&$ ( ,19(67,*$&,Ï1 23(5$7,9$
(67$'Ë67,&$ '(6&5,37,9$

Nº 3.- Calcular los datos que faltan en la siguiente tabla:
Li-1 - Li
0 - 10
10- 20
20 - 30
30 - 100
100 - 200

ni
60
n2
30
n4
n5

fi
f1
0,4
f3
0,1
f5

Ni
60
N2
170
N4
200

Solución
N = 200
N2 = N3 - n3 = 170 - 30 = 140
N2 = N2 - n1 = 140 - 60 = 80

f4 =

Q

4

1

Ÿ

n4 = f4 N = (0,1) 200 = 20

N4 = N3 + n4 = 170 + 20 = 190
n5 = N5 - N4 = 200 - 190 = 10
f1 =

f3 =

f5 =

Q

1

1

Q

3

1

Q

5

1

=

60= 0,3
200

=

30
= 0,15
200

=

10
= 0,05
200

La tabla completa queda:
Li-1 - Li
0 - 10
10 - 20
20 - 30
30 - 100
100 - 200

ni
60
80
30
20
10

fi
0,30
0,40
0,15
0,10
0,05

3

Ni
60
140
170
190
200

'(3$57$0(172 '( (67$'Ë67,&$ ( ,19(67,*$&,Ï1 23(5$7,9$
(67$'Ë67,&$ '(6&5,37,9$

Nº 4.- Se desea conocer la media de edad de los tres grupos de teatro...