Regresion

Modelos Log-Lineales para tablas de Contingencia

Integrantes:

Analia Alonso
Fernando Alonso
Pablo pacheco
Isai granados
Guillermo Ortiz

20 de noviembre del 2012

INTRODUCCION

Los modelos log-lineales son una alternativa de análisis estadístico para datos categóricos. Un modelo log-lineal pretende explicar el comportamiento de una variable respuesta como resultado del efecto deun conjunto de variables categóricas independientes.

La aplicación tradicional de la distribución chi-cuadrado en una, tabla de contingencia multidimensional presenta algunas limitaciones; algunas de estas son:

1.- Confusión en la determinación de la asociación marginal entre un par de variables
categóricas con respecto a otras variables presentes en el estudio.
2.- Incapacidad paraprobar los casos de independencia ya sea conjunta o parcial entre
las variables categóricas en el experimento.
3.- Incapacidad para realizar el análisis simultáneo de la asociación de pares de
variables.
4.- Desconocer la posibilidad de interacciones de tercer orden y de orden más alto entre
las variables.

Antecedentes

Birch (1963) mostró que las ecuaciones deverosimilitud para modelos log-lineales relacionan las estadísticas mínimas suficientes a sus valores esperados. También demostró que existe una solución única que satisface a ambos, al modelo y al enlace de los datos muestrales con sus estadísticas mínimas suficientes.

X’n = X’m

Googman, LA. (1970) presentó el análisis multivariante de datos cualitativos para tablas de contingencia de m entradas.Googman discute la estimación directa de las interacciones entre las m variables y las pruebas indirectas de las hipótesis que conciernen a esas interacciones considerando hipótesis jerárquicas en ellas.

Ku, H.H. Y Kullback, S. (1974) presentaron la aplicación de la información mínima discriminante para datos categóricos en tablas de 3 y 4 entradas usando modelos loglineales de la siguiente forma:In E(f) = Tt.

Donde: E(f) es la esperanza de las frecuencias observadas de dimensión Nx1, T es una
matriz diseño de dimensión Nxt, y t un vector de parámetros de dimensión tx1.

Stephen E. Fienberg (1976) presentó las formas de análisis multivariante para clasificación cruzada de datos categóricos. Esta técnica considera de suma importancia el hecho de determinar los tipos de variables quese están examinando, ya sea dicotomas, nominales, ordinales, valores enteros, tipo intervalo, etc. Los modelos log-lineales ayudan a ver la asociación entre las variables involucradas de forma análoga a un análisis de regresión o un ANOVA usando modelos jerárquicos. Fienberg hace referencia al resultado de que datos provenientes de una población que se distribuye como una Poisson o mu!tinomial,ambos dan las mismas estimaciones máximo verosímiles de los parámetros del modelo log-lineal planteado para dichos datos.

Bishop (1975) presentó la estimación máximo verosímil a tablas completas, aplicándola a
tablas de contingencia 2x2 y 2x3, luego generalizó la metodología para el caso multidimensional e interpretó los modelos log-lineales .en función de la tasa de producto cruzado y alprincipio de jerarquía. También describe el estadístico de verosimilitud G2 el cual ayuda a determinar el modelo que se ajusta mejor a los datos categóricos.

Agresti, A (1990) recopiló los trabajos realizados en modelos log-lineales utilizando una nueva notación, pero además, las generalizó utilizando las condiciones de colapsibilidad y la tasa de ventaja (Q), mostrando su aplicación a datos nominalesy ordinales. Agresti también presenta la distribución de los estimadores de los parámetros en forma matricial Log m = XB para un número fijo de celdas, y cuando n ® ¥ el estimador máximo verosímil b tiene una distribución normal asintótica con media b y matriz de covarianza es igual a la inversa de la matriz de información de Fisher.

MODELOS LOGLINEALES

Un modelo loglineal es un modelo...