REGRESIONSIMPLE












x
y
7,5
25
8,5
31,5
9
27,5
9
39,5
11
38
13
43
14
49
14,5
55
16
48,5
17
51
18
64,5
20
63
23
68
180,5
603,5







Resumen

















Estadísticas de la regresión







Coeficiente de correlación múltiple
0,94986417







Coeficiente de determinación R^2
0,90224194







R^2 ajustado
0,89335484







Error típico
4,56308931







Observaciones
13
















ANÁLISIS DEVARIANZA








 
Grados de libertad
Suma de cuadrados
Promedio de los cuadrados
F
Valor crítico de F



Regresión
1
2113,88345
2113,88345
101,522686
6,855E-07



Residuos
11
229,039624
20,821784





Total
12
2342,92308
 
 
 












 
Coeficientes
Error típico
Estadístico t
Probabilidad
Inferior 95%
Superior 95%
Inferior 95,0%
Superior 95,0%
Intercepción
8,17568687
4,00136188
2,043226060,06573805
-0,63125124
16,982625
-0,63125124
16,982625
Variable X 1
2,75465967
0,27339238
10,0758467
6,855E-07
2,15292711
3,35639223
2,15292711
3,35639223




CAPÍTULO IV

REGRESIÓN SMPLE

Introducción
La regresión lineal simple se define como un procedimiento mediante el cual se trata de determinar si existe o no relación de dependencia entre dos variables. Es decir, conociendo los valores de unavariable independiente, se trata de estimar los valores, de una dependiente. Este modelo matemático se presenta cuando una variable independiente ejerce influencia sobre otra variable dependiente. La regresión lineal simple en forma gráfica, trata de lograr que una dispersión de las frecuencias sea ajustada a una línea recta o curva.
En esta unidad se explica a través del método de mínimo cuadradola obtención de los coeficientes de regresión que integran la ecuación de estimación lineal simple (, donde: “a” (constante de regresión) y “b” (pendiente de regresión). Esta permitiría predecir la variable dependiente (y) para valores específicos de la variable independiente (x). También utiliza el diagrama de dispersión para visualizar en una gráfica el comportamiento de ambas variables; peroel coeficiente de correlación lineal simple es el que mide la asociación lineal entre las dos variables. El coeficiente de determinación explica el porcentaje de la variación de la variable dependiente o de respuesta debido a las diferencias de la variable independiente (x).
En la mayoría de los ejemplos se hacen ciertas inferencias acerca de: desviación estándar, varianza, el coeficiente yconstante de regresión, respuesta media de la variable dependiente estimada y del coeficiente de correlación y determinación.
También en los ejemplos se verifican los resultados obtenidos a través de software, tales como: Minitab, SPSS, Microsoft Excel for Windows y otros.
4.1. Conceptos básicos del análisis de regresión lineal simple.

4.1.1. Regresión lineal simple.
Es el modelo que estudia 2variables, una dependiente “y” y otra independiente “x” para establecer una ecuación, la cual se usa para pronosticar conociendo o viceversa. La ecuación de regresión simple es: (Ec.3.1)
que se interpreta como: “a” es el estimador de “α” es la ordenada en el origen. Es el valor estimado de la variable “y” cuando la variable x = 0. “b” es el estimador de “β”, es el coeficiente deregresión. Está expresado en las mismas unidades de “y” por cada unidad de “x”. Indica el número de unidades en que varía “y” cuando se produce un cambio, en una unidad, en “x” (pendiente de la recta de regresión). Un valor negativo de “b” sería interpretado como la magnitud del decremento en “y” por cada unidad de aumento en “x”. “a” y “b” son parámetros que definen la posición e inclinación de larecta.
Se utiliza para:
Determinar la relación de dependencia que tiene una variable respecto a otra.
Ajustar la distribución de frecuencias de una línea, es decir, determinar la forma de la línea de regresión.
Predecir un dato desconocido de una variable partiendo de los datos conocidos de otra variable.
Las suposiciones de la regresión lineal son:
Los valores de la variable independiente “x” son...