Relación movimiento armónico simple-mov. circular uniforme

Relación entre el movimiento armónico simple y el movimiento circular uniforme
La ecuación del movimiento para un objeto con m.a.s. se puede simular por un componente en m.c.u. donde w se llamarapidez o velocidad angular (constante). Entonces teniendo en cuenta las siguientes figuras d, e y f que siguen a las a, b y c de los círculos presentados en clases para la elongación, la velocidad y laaceleración todas en Y.
En un plano horizontal incluyendo w las ecuaciones serían:
El valor de la elongación en el m.a.s. teniendo en cuenta la coordenada x (posición equivalente a Y en el análisisvertical) está dada por:
X= Acos
Pero el objeto se mueve con una velocidad angular w constante y con una distancia angular, siendo  =wt, así:
X= Acoswt
La expresión anterior puede asumir otrasformas como:
X= Acos2πt/T
Expresión que se logra sustituyendo el valor de la velocidad angular w por su equivalente 2π/T.
Si en vez de figurar el período T se remplaza por la frecuencia se obtieneX= Acos 2πtN
Para el valor de la velocidad con que se desplaza el punto P ésta debe descomponerse en sus componentes rectangulares.
Según la figura e. El valor absoluto de la componente QD vienedado por la expresión V=Vcsen, pero como =wt entonces:
V=-wAsenwt y como w=2π/T entonces:

V=(-2πA/T)(sen2πt/T) o también V=(2πNA)(sen2πNt)

En virtud de la dirección del vector V en sentidonegativo la expresión anterior tiene signo negativo.

Horizontalmente se podría obtener otra fórmula para la velocidad en función de la elongación:

Recuerde que N=1/T, entonces

El punto Q que semueve uniformemente sobre la circunferencia está dotado de una aceleración, que proviene de los cambios de dirección experimentados por el vector velocidad circular, aceleración que tiene el carácterde centrípeta.

El vector aceleración centrípeta Ac puede descomponerse en sus componentes rectangulares, correspondiendo a la componente QE paralela al diámetro de la aceleración con que se...