Relaciones entre las modelos PRIMARIO y DUALES

Relaciones entre las modelos PRIMARIO y DUALES
Observando la estructura de ambos modelos podemos citar las siguientes relaciones entreellos.1. Los coeficientes objetivos de uno son los coeficientes recurso del otro.2. Los coeficientes recurso de uno son los coeficientes objetivos del otro.3. La matriz de coeficientes tecnológicos de uno es la transpuesta de la matriz de coeficientestecnológicos del otro.4. Ambos problemas están en formato canónico, como lo comprueban más en detalle las siguientes características4.1 El objetivo del primo es maximizar en cambio el objetivo del dual es minimizar.4.2 Las restricciones del Primo son del tipo = , mientras que las del dual son del tipo =.4.3 Las variables de ambos problemas están restringidas a ser mayores o iguales que ceroCONCEPTUALIZACIÓN DE LA DUALIDAD - CASO 2Cierta dietista necesita preparar una comida que contenga determinados nutrientes, al menos en las cantidades que se indican en la siguiente tabla. Dispone de tres ingredientes cuyos costos y contenidos de cada nutriente (unidades por gramo de ingrediente) se dan en la misma tabla.
3.1Formulación Problema Dual
Hemos visto como la programación lineal puede ser usadapara resolver una extensa variedad de problemas propios de los negocios, ya sea para maximizar utilidades o minimizar costos. Las variables de decisión en tales problemas fueron, por ejemplo, el número de productos a producir, la cantidad de pesos a emplear, etc. En cada caso la solución óptima no explicó cómo podrían ser asignados los recursos (ejemplo: materia prima, capacidad de las máquinas, eldinero, etc.) para obtener un objetivo establecido. En este capítulo veremos que a cada problema de programación lineal se le asocia otro problema de programación lineal, llamado el problema de programación dual. La solución óptima del problema de programación dual, proporciona la siguiente información respecto del problema de programación original: 1. La solución óptima del problema dualproporciona los precios en el mercado o los beneficios de los recursos escasos asignados en el problema original. 2. La solución óptima del problema dual aporta la solución óptima del problema original y viceversa. Normalmente llamamos al problema de programación lineal original el problema de programación primal.
3.2Relación Primal Dual
Relación de la solución óptima del problema dual con la soluciónóptima del problema primario. La relación principal entre ellos es que tanto el problema primal como el dual buscan el valor óptimo del sistema.



DUALIDAD
El dual es un problema de PL que se obtiene matemáticamente de un modelo primal de PL dado. Los problemas dual y primal están relacionados a tal grado, que la solución símplex óptima de cualquiera de los dos problemas conduce en formaautomática a la solución óptima del otro. El método simplex además de resolver un problema de PL llegando a una solución óptima nos ofrece más y mejores elementos para la toma de decisiones. La dualidad y el análisis de sensibilidad son potencialidades de éste método. En la mayoría del procedimiento de PL, el dual se define para varias formas del primal, dependiendo de los tipos de restricciones,de los signos de las variables y del sentido de la optimización. La experiencia nos indica que en ocasiones, los principiantes se confunden con los detalles de esas definiciones. Más importante aún es que el uso de esas definiciones múltiples puede conducir a interpretaciones inconsistentes de los datos en la tabla simplex, sobre todo en lo que respecta a los signos de las variables. El conceptode dualidad indica que para cada problema de PL hay una asociación y una relación muy importante con otro problema de programación lineal, llamado precisamente dual.
La relación entre el problema dual y su asociado, es decir el problema original llamado primal, presenta varias utilidades:
Aporta elementos que aumentan sustancialmente la compresión de la PL.
El análisis de dualidad es una...