relaciones mate discretas

RELACIONES
Producto Cartesiano
En teoría de conjuntos, el producto cartesiano de dos conjuntos es una operación que resulta en otro conjunto cuyos elementos son todos los pares ordenados que pueden formarse tomando el primer elemento del par del primer conjunto, y el segundo elemento del segundo conjunto.

Por ejemplo, dados los conjuntos A = {1, 2, 3, 4} y B = {a, b}, su producto cartesianoes:

A × B = {(1, a), (1, b), (2, a), (2, b), (3, a), (3, b), (4, a), (4, b)}

El producto cartesiano recibe su nombre de René Descartes, cuya formulación de la geometría analítica dio origen a este concepto.

Un par ordenado es una colección de dos objetos distinguidos como primero y segundo, y se denota como (a, b), donde a es el "primer elemento" y b el "segundo elemento". Dados dosconjuntos A y B, su producto cartesiano es el conjunto de todos los pares ordenados que pueden formarse con estos dos conjuntos:

El producto cartesiano de A y B es el conjunto A × B cuyos elementos son los pares ordenados (a, b), donde a es un elemento de A y b un elemento de B:

Ejemplo 1:

Sean A = {1, 2} y B = {3, 4, 5} el producto cartesiano A x B será:

Ejemplo 2:

RelaciónBinaria
En matemáticas, una relación binaria es una relación matemática R entre los elementos de dos conjuntos A y B.

Las relaciones binarias se utilizan en muchos ramas de las matemáticas para modelar conceptos como "es mayor que", "es igual a", y "se divide" adentro aritmética, "a "adentro geometría, "está adyacente" a adentro teoría de gráfico, y muchos más. El concepto todo-importante defunción se define como clase especial de relación binaria. Las relaciones binarias son también muy usadas adentro informática, especialmente dentro de modelo emparentado para bases de datos.

Una relación binaria es el caso especial n = 2 de n- ary relación, es decir, un sistema de n- tuples donde jth componente de cada uno n- el tuple se toma de jth dominio Xj de la relación. n- la relación aryentre elementos de un solo sistema.

Representación gráfica de Relaciones Binarias. Las relaciones pueden representarse gráficamente de diversas maneras siendo las más comunes la representación cartesiana, la matricial y la sagitaria.


Mediante un gráfico cartesiano: En este caso se consideran como abscisas las primeras componentes y como ordenadas las segundas componentes. Medianteparalelas a los ejes trazados por los puntos de división se forma una cuadrícula cuyos elementos son los vértices de un producto cartesiano; de estos se señalan los que pertenecen a la relación R.


Representación Sagitaria: En ella se utilizan diagramas de Venn para representar los conjuntos departida y de llegada y se unen los pares ordenados mediante flechas. Esta es empleada para conjuntosfinitos.


Representación Matricial: En ella se crea una matriz colocando los elementos del conjunto de partida cómo filas y los del conjunto de llegada como columnas. La matriz se llena colocando 1 en las posiciones donde los elementos se relacionan y 0 en caso contrario.


Ejemplos:

1. A= {0, 1, 2, 3}, B= {0, 1, 2, 3, 4, 5}, RA, B= {, , , , , , , , , , , , , }.
2. A={0, 1, 2, 3}, ,RA,B={, , , , , , , , , , , }.
3. A={0,1,2,3}, RA2=A2={, , , , , , , , , , , , , , , }.
4. A= {0, 1, 2,3}, RA2=A2= {, , , }.
5. Sea C los siguientes cuerpos del Sistema Solar Interior: C={Sol, Mercurio, Venus, Tierra, Luna, Marte, Fobos, Deimos}, se define la relación x gira alrededor de y como G={, , , , , , }.
Representación de Relaciones
Todo predicado define una relación y recíprocamentetoda relación R define un predicado. Si (x, y) es un par, puede definirse un predicado PR para cada relación R que es verdadera si (x, y)
R y falsa en caso contrario. Esto se expresa como xRy y se define xRy
≡ (x, y)
R
• Representación de Relaciones con Conjuntos
Considere la relación aRb= a ≤ a aplicada al conjunto A = {1, 2, 3, 4}
{(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,2),(2,3),(2,4),...