Relaciones Termodinamicas

LAS ∆h, ∆u, Y ∆s DE GASES REALES
Hemos enunciado muchas veces que los gases a bajas presiones se comportan como gases ideales y que obedecen a la relación Pv=RT. Estas propiedades de gases ideales son relativamente fáciles de evaluar, pues esto cambia a las propiedades u,h,Cv y Cp dependen solo de la temperatura.
A altas presiones, los gases se desvían de manera considerable del comportamientode gas ideal y es necesario tomar en cuenta esta desviación.
Cambios en la entalpia de gases reales
La entalpia de un gas real, en general, depende de la presión y de la temperatura. Esto significa que, el cambio de entalpia de un gas real durante un proceso puede evaluarse a partir de la relacionn general dh:
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h2-h1=T1T2Cp dT+P1P2[v-T(∂v∂T)p ]dP
Donde P1 ,T1 y P2,T2 son las presionesy temperaturas del gas en los estados inicial y final, respectivamente.
* Para un proceso isotérmico, dT=0 y el primer termino se elimina.
* Para un proceso isobárico, dP=0 y el segundo termino desaparece.
Como estas son propiedades de punto, entonces el cambio en una propiedad entre dos estados específicos es el mismo, sin que importe la trayectoria de proceso que se siga.
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Esposible expresar el cambio de entalpia de un gas real durante el proceso es:
* 1
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h2-h1=( h2- h2*)+( h2*-h1*)+( h1*-h1)
De se obtiene:
* 3
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h2- h2*=0+P1*P2[v-T(∂v∂T)p]T=T2 dp=P0P2[v-T(∂v∂T)p] T=T2 dP
* 4
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h2*-h1*=T1T2CpdT+0=T1T2Cpo(T)dT
* 5
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h1*-h1=0+P1*P2[v-T(∂v∂T)p]T=T1 dp=P0P2[v-T(∂v∂T)p] T=T1 dP

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La diferencia h y h* recibe el nombrede desviación de entalpia y representa la variación de la entalpia de un gas con la presión a una temperatura fija. Para calcular este tipo de desviación de entalpia es necesario conocer el comportamiento P-v-T del gas. Si no se conoce esta información a ciencia cierta se debe usar Pv=ZRT, sabiendo que Z es el factor de compresibilidad. Si se sustituye v= ZRT/P y se simplifica la ecuación,se puede escribir la desviación de entalpia a cualquier temperatura T y presión P como:
* (h*-h)T =-RT2 0P(∂Z∂T)PdPP
Esta ecuación se generaliza expresándola en términos de las coordenadas reducidas, si se emplea T=TCRTR y PCRPR. Luego de algunas modificaciones, la desviación de la entalpia se expresa en una forma adimensional como:
* 6
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Zh=h*-hRuTCR =TR2 0PR( ∂Z∂TR)PR d(Ln PR)
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1
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Donde Zh es el factor de desviación de entalpia. Al remplazar h* por hideal, con fines de claridad, la ecuación para el cambio de entalpia de un gas durante un proceso se escribe como:
* 8

8

h2-h1 = ( h2-h1)ideal - RuTcr(Zh2-Zh1)
* h2-h1=( h2-h1) ideal - RuTcr(Zh2-Zh1)
Donde los valores de Zh se determinan de la generalización deentalpia, y la ecuación ( h2-h1)ideal se determina con base en las tablas de gas ideal. Si se quiere observar los últimos términos a la derecha son cero para un gas ideal.
Cambios de energía interna de gases reales
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Estos cambios se determinan relacionándolo como el cambio de entalpia mediante la definición:
* u2-u1=( h2-h1)-Ru(Z2 T2-Z1 T1 )
Cambios de entropía de gasesreales1
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El cambio en la entropía de un gas real se determina con un enfoque similar a los de los cambios de entalpia. Sin embargo, existe cierta diferencia en la derivación, esto se debe a la dependencia que mantiene la entropía del gas ideal con respecto a la presión y a la temperatura. Esta relación se expresa como:
* s2-s1=T1T2Cp/T dT-P1P2(∂v∂T)p dP
Donde P1,T1 y P2T2 son laspresiones y temperaturas del gas en los estados iniciales y finales. Estas ecuaciones se integran a lo largo, primeramente, de:
* Una línea T1=constante hasta que la presión sea cero
* A lo largo de la línea P=0 hasta T2.
* A lo largo de la línea T2=constante hasta P2.
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NOTA: este enfoque no resulta adecuado para los cálculos de cambio de entropía, ya que incluye el valor de...