RELACIONES




Relaciones

MATEMATICAS DISCRETAS



ELIAS SALVADOR MARTINEZ SANTIAGO





CONCEPTOS BASICOS
PROPIEDADES DE LAS RELACIONES
RELACIONES SOBRE UN CONJUNTO
RELACIONES DEEQUIVALENCIA
Relación se trata de la correspondencia que existe entre dos conjuntos: a cada elemento del primer conjunto le corresponde al menos un elemento del segundo conjunto.
1-1, 1-M, M-1, M-MDefinición: Una relación R de A a B es: Muchos-a-uno, M-1 si existen dos pares con el mismo segundo elemento, esto es existen (x,y), (z,y) distintas en la relación, con símbolos (∃ x ∈ A)(∃ y ∈ B)(∃ z ∈ A)((x,y) ∈ R ^ (z,y) ∈ R ^ x ≠ z)
Ejemplo para todas las relaciones
Cuando tenemos la matriz de una relación es muy fácil verificar si es reflexiva, Irreflexiva, Simétrica, Asimétrica, Antisimétrica,Transitiva:

Ejemplo.- Sea A = { a, b, c, d, e }

R1 = { (a,a), (b,b), (a,c), (b,c), (c,a), (d,d) }
R2 = { (a,a), (a,d), (c,b), (d,a), (c,e), (e,e) }
R3 = { (a,a), (b,b), (c,c), (d,d), (e,e), (b,c),(b,a) }
R4 = { (a,a), (a,b), (b,a), (b,b), (b,c), (b,e), (c,e), (b,d), (d,a), (e,e) }
R5 = { (a,c), (a,e), (e,c), (b,c) }
R6 = { ( (a,a), (b,b), (c,c), (d,d), (e,e), (a,e), (b,c), (c,b), (e,a) }R7 = { (a,b), (b,d), (c,a), (d,e), (e,c), (b,c), (b,a) }
Representación matricial
Un número complejo se puede representar como un vector y un vector como matriz, por lo que suena lógico que unnúmero complejo se pueda representar con una matriz, sólo que la representación no tiene que ser propiamente la de un vector en una matriz. Una posible representación de  con  y 

El primer renglón nosdará el número complejo. Podemos definir la unidad real como

y la imaginaria como

al ser un número complejo la suma de un número real más otro número real por la unidad imaginaria, podemos hacerlomatricialmente

Con esta representación la aritmética compleja es isomorfa a las operaciones con matrices.



Al combinar y trabajar conjuntos, se establecen relaciones entre ellos. Estas...