Relaciones
Páginas: 3 (693 palabras)
Publicado: 18 de diciembre de 2012
Relaciones
Este tema se encuentra en el capítulo 3 en los numérales 3.1 y 3.2 paginas 116 y 125 del texto básico, por lo tanto le sugerimos revisar con detenimiento las definiciones, teoremas yejemplos desarrollados en base a la teoría expuesta, ya que lo que a continuación se desarrolle en la guía coadyuvara a ampliar los términos expuestos en el libro base.
Se define una relación como unconjunto de pares ordenados.
Una relación (binaria) R de un conjunto X a un conjunto Y es un subconjunto del producto cartesiano X × Y. si (x, y) ∈ R escribimos xRy y decimos que x estarelacionado con y.
Una relación que es reflexiva, simétrica y transitiva en un conjunto X se llama relación de equivalencia sobre X.
Ejemplos
a) Sean los conjuntos X = {a, b, c, d} y Y = {1, 2, 3, 4},definir una relación R de X en Y y determinar el dominio de R y lel rango de R.
R = {(a, 1), (b, 2), (c, 3), (d, 4)}
El dominio se define por el conjunto {x ∈ X/(x, y) ∈ R para algún y∈ Y}
dominio de R es el conjunto {a, b, c, d}
b) La relación R sobre X = {1, 2, 3, 4} esta definida por “(x, y) ∈ R si x ≤ y“ es:
R = {(1, 1), (1, 2), (1, 3), (1, 4), (2, 2), (2, 3), (2,4), (3, 3), (3, 4), (4, 4)}
el dominio de R es el conjunto {1, 2, 3, 4}
el rango de R es el conjunto {1, 2, 3, 4}
se concluye que: el dominio y el rango son iguales porque larelación está definida sobre el mismo conjunto X.
La digráfica de la relación R es la siguiente:
Archivo:Diagramarelacion.png
Ejemplos de las propiedades de lasrelaciones
a) Reflexiva
La relación R del ejemplo anterior dada por:
R = {(1, 1), (1, 2), (1, 3), (1, 4), (2, 2), (2, 3), (2, 4), (3, 3), (3, 4), (4, 4)}
se dice que esreflexiva por que cada elemento x ∈ X, (x, x) ∈ R; los pares ordenados (1, 1), (2, 2), (3, 3) y (4, 4) están en R. Si observamos la digráfica de la relación reflexiva, encontramos que tiene un lazo...
Este tema se encuentra en el capítulo 3 en los numérales 3.1 y 3.2 paginas 116 y 125 del texto básico, por lo tanto le sugerimos revisar con detenimiento las definiciones, teoremas yejemplos desarrollados en base a la teoría expuesta, ya que lo que a continuación se desarrolle en la guía coadyuvara a ampliar los términos expuestos en el libro base.
Se define una relación como unconjunto de pares ordenados.
Una relación (binaria) R de un conjunto X a un conjunto Y es un subconjunto del producto cartesiano X × Y. si (x, y) ∈ R escribimos xRy y decimos que x estarelacionado con y.
Una relación que es reflexiva, simétrica y transitiva en un conjunto X se llama relación de equivalencia sobre X.
Ejemplos
a) Sean los conjuntos X = {a, b, c, d} y Y = {1, 2, 3, 4},definir una relación R de X en Y y determinar el dominio de R y lel rango de R.
R = {(a, 1), (b, 2), (c, 3), (d, 4)}
El dominio se define por el conjunto {x ∈ X/(x, y) ∈ R para algún y∈ Y}
dominio de R es el conjunto {a, b, c, d}
b) La relación R sobre X = {1, 2, 3, 4} esta definida por “(x, y) ∈ R si x ≤ y“ es:
R = {(1, 1), (1, 2), (1, 3), (1, 4), (2, 2), (2, 3), (2,4), (3, 3), (3, 4), (4, 4)}
el dominio de R es el conjunto {1, 2, 3, 4}
el rango de R es el conjunto {1, 2, 3, 4}
se concluye que: el dominio y el rango son iguales porque larelación está definida sobre el mismo conjunto X.
La digráfica de la relación R es la siguiente:
Archivo:Diagramarelacion.png
Ejemplos de las propiedades de lasrelaciones
a) Reflexiva
La relación R del ejemplo anterior dada por:
R = {(1, 1), (1, 2), (1, 3), (1, 4), (2, 2), (2, 3), (2, 4), (3, 3), (3, 4), (4, 4)}
se dice que esreflexiva por que cada elemento x ∈ X, (x, x) ∈ R; los pares ordenados (1, 1), (2, 2), (3, 3) y (4, 4) están en R. Si observamos la digráfica de la relación reflexiva, encontramos que tiene un lazo...
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