Relacionez De Ma Zllell

Relaciones de maxwell
Las cuatro ecuaciones diferenciales siguientes proporcionan la base para un gran número de relaciones importantes.
*
* du=Tds- pdv
* dh=Tds + vdp
* ψ=u-Ts* g=h-Ts

Cada una de ellas es una diferencial exacta acorde con la forma general dz=Mdx+Ndy en consecuencia estas diferenciales exactas se generan a partir de funciones de la forma u(s,v);h(s,p)y g(T,p)
du=dudsvds + dudvsdv du=Tds- pdv

* T=dudsv
* -p=dudvs
También:
dh=dhdspds + dhdpsdp
* T=dhdsp
* v=dhdps
Análogamente se obtienen:
*
*-s=dψdTv
* -p=dψdvT
* v=dgdpT
* -s=dgdTp

Al ser derivadas exactas se cumple:
dMdy=dNdx

De: du=Tds- pdv
Se obtienen lasrelaciones de maxwell:
*
* dTdvs=-dpdsv
* dpdTv=dsdvT

* dTdps=dvdsp
* dvdTp=-dsdpT

*
Problemas:
Calcúlese la derivada parcial dsdvT para el valor del agua en el estadodeterminado por una temperatura de 240ºC y un volumen específico de 0.4646m3/kg utilícese la ecuación de estado de redlich Kwong y una relación de maxwell adecuada
Solución:
Según la relación de maxwelldpdTv=dsdvT
sea la ecuación :

dpdTv=Rv-b+a2vv+bT32
v=0.4646m3kg18.02kg1kmol=8.372m3kmol
De tablas se obtiene:
a=142.59barm3kmol2K12
b=0.0211m3kmol
Sustituyendo valores:dpdTv=8.314N.mkmol.K8.372-0.0211m3kmol+ 142.59barm3kmol2K12105Nm2.bar8.372m3kmol8.3931m3kmol513K12

dpdTv=1004.3N.mm3K*kJ1000N.m=1.0043kJN.m
dsdvT=1.0043kJN.m
Utilizando la ecuación de estado de van der waals:
a)determínese una expresión para la diferencial exacta dp
b) compruébese la parte a
c) obténgase un expresión para la derivada parcial dsdpT
Solución:

Por definición la diferencial de una funciónP=p(T,v) es:
dp=dpdTvdT + dpdvTdv
Según la ecuación de van der waals:

P=RTv-b-aV2
M=dpdTv=Rv-b

N=dpdvT=-RT(v-b)2+2av3

a)
dp=Rv-bdT + -RT(v-b)2+2av3dv
b) toda diferencial exacta...