Relatividad especial

Teor´ Especial de la Relatividad
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Mayo 2013

Introducci´n
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Por m´s de 200 a˜os se cre´ que las ecuaciones de movimiento de Newton
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describ´ la naturaleza correctamente, y la primera vez que se encontr´ un
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error en ´stas leyes, tambi´n se encontr´ la forma de corregirlas. Ambas, el
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error y su correcci´n, fueron descubiertas por Albert Einstein. La segundaLey
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de Newton que expresamos como:
ΣF = ma
fue establecida con la suposic´n de que la masa es una constante, pero ahora
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sabemos que no es verdad, y que la masa de un cuerpo se incrementa con la
velocidad. En la f´rmula corregida por Einstein la masa tiene un valor de:
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m = m◦ v2
1−

c2

en donde m◦ es la masa en reposo, es decir, la masa de un cuerpo que no est´
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enmovimiento, y c la velocidad de la luz. Con ´sta f´rmula podemos darnos
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cuenta de que la masa se incrementa muy poco en circunstancias ordinarias,
De hecho, ´sta correci´n ha sido ampliamente confirmada por la observaci´n
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de muchos tipos de part´
ıculas que se mueven a velocidades muy cercanas a la
velocidad de la luz. Tambi´n, como el efecto es, ordinariamente, muy peque˜o
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esimportante aclarar que ´sta correci´n fue descubierta te´ricamente antes que
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experimentalmente. Muchas personas contribuyeron en ´ste descubrimiento y
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el resultado final de su trabajo fue el descubrimiento de Einstein. Este principio
de la relatividad fue primero establecido por Newton en uno de sus corolarios
para las leyes de movimiento: El movimiento de cuerpos inclu´
ıdos en unespacio
dadose describen igual entre ellos, si ese espacio est´ en reposo o se mueve
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uniformemente en una l´
ınea recta. Esto, siempre y cuando el observador no est´
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fuera de ´ste espacio. Este es el significado del principio de la relatividad.Este ha
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sido usado en mec´nica por largo tiempo. Fue empleado por muchas personas,
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en particular Huygens, para obtener las reglaspara la colisi´n de bolas de billar,
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de la misma forma en que se ha utilizado para discutir la conservaci´n del
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momento. La teor´ especial de la relatividad comienza con dos principios: Las
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leyes de la f´
ısica son las mismas para todos los observadores independiente de
su movimiento. La velocidad de la luz en el vac´ es la misma para todos los
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espectadores. Para Einstein noexist´ el concepto de simultaneidad absoluta
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y por tanto tampoco el de tiempo absoluto. Utiliz´ las Transformaciones de
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Lorentz. para explicar los fen´menos de dilataci´n del tiempo y contracci´n de
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la longitud.

Transformaciones de Lorentz
En el siglo pasado el inter´s en la relatividad fue intensificado como resultado
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de investigaciones acerca de los fen´menos de laelectricidad, el magnetismo y
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la luz. Cuidadosos estudios de ´stos fen´menos por parte de mucha gente se
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ven culminados en las ecuaciones de Maxwell del campo electromagn´tico que
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describe ´stos fen´menos en un solo sistema uniforme. Pero las ecuaciones de
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Maxwell parec´ no obedecer el principio de la relatividad. Por que si apliıan
caban la misma transformaci´n que aplicamosen las ecuaciones de Newton,
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las de Maxwell no se conservaban igual; por lo tanto, en una nave espacial en
movimiento los fen´menos el´ctricos y ´pticos ser´ diferentes que en una nave
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en reposo. Cuando se encontr´ la falla en ´ste caso de la luz, lo primero que se
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les ocurri´ fue que el problema deb´ estar en las nuevas ecuaciones de Maxwell
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de laelectrodin´mica, que en ese tiempo solo ten´ 20 a˜os de conocidas.
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Parec´ obvio que esas ecuaciones deb´ estar mal y lo que ten´ que hacerse
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era modificar ´stas de forma que , bajo las transformaciones galileanas , el prine
cipio de la relatividad se satisficiera. Cuando esto fue intentado, los nuevos
t´rminos que ten´ que ser puestos een las ecuaciones llevaron a predicciones
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