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Diferenciación e integración numérica
El cálculo es la matemática del cambio. Como los ingenieros deben tratar de forma continua con los sistemas y procesos que cambian, el cálculo es unaherramienta esencial en nuestra profesión. En la esencia del cálculo están dos conceptos matemáticos relacionados: la diferenciación y la integración.
Diferenciación numérica
Diferenciar significa: marcarpor diferencias, distinguir, percibir la diferenciaen o entre. En el contexto de las matemáticas la derivada sirve como principal vinculo para la diferenciación, representa la razón de cambio de unavariable dependiente con respecto a una variable independiente. La diferenciación matemática dela derivada empieza con una aproximación por diferencias.

Donde y y f(x)son representaciones alternativasde variable dependiente y x es la variable independiente. Si se hace que se aproxime a cero, el cociente de las diferencias se convierte en una derivada.

Donde es la primera derivada de y conrespecto a x, evaluado en .









Integración numérica
Los métodos de integración numérica nos permiten integrar funciones que están definidas analíticamente o de las que solo conocemossu tabla en un número finitos de puntos.
Hay varias razones para llevar a cabo la integración numérica. La principal puede ser la imposibilidad de realizar la integración de forma analítica. Esdecir, integrales que requerirían de un gran conocimiento y manejo de matemática avanzada pueden ser resueltas de una manera más sencilla mediante métodos numéricos. Incluso existen funciones integrablespero cuya primitiva no puede ser calculada, siendo la integración numérica de vital importancia. La solución analítica de una integral nos arrojaría una solución exacta, mientras que la soluciónnumérica nos daría una solución aproximada. El error de la aproximación, que depende del método que se utilice y de qué tan fino sea, puede llegar a ser tan pequeño que es posible obtener un resultado...