Religion

 
 
LA AXIOMÁTICA 
 
 
Robert Blanche 
 
 
(1955) 
 
 
Edición electrónica de 
www.philosophia.cl / Escuela de 
Filosofía Universidad ARCIS. 

w ww.philosophia.cl / E scuela de F i loso fía Universidad ARCIS.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
¡Oh  matemáticas  rigurosas!  no  las  he  ol‐
vidado  desde  que  sus  sabias  lecciones, 
dulces  o  más  que  la  miel,  se filtraron  en 
mi  corazón  como  onda  refrescante…  En 
mi  espíritu  había  algo  vago,  un  no  sé 
qué de espeso, como el humo; pero, reli‐
giosamente,  pude  franquear  las  gradas 
que llevan a tu altar, y me has despojado 
de  ese  velo  oscuro,  al  modo  que  el  vien‐
to  con  la  niebla.  Y  han  colocado  en  su 
lugar  una  frialdad  excesiva,  una  mesura acabada y una lógica implacable. 
 
LAUTRÉAMONT, Los cantos de Maldoror 
 

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ÍNDICE 
 
 
I. LAS FALLAS DEL APARATO EUCLIDIANO ........................................................................................ 4 
1. INTRODUCCIÓN GENERAL......................................................................................................................... 4 
2. LOS POSTULADOS ....................................................................................................................................... 5 
3. LAS FIGURAS .............................................................................................................................................. 7 4. LOS AXIOMAS ............................................................................................................................................. 9 
5. LAS DEFINICIONES ................................................................................................................................... 11 
6. DEMOSTRACIÓN Y DEFINICIÓN................................................................................................................ 13 
II. LAS AXIOMÁTICAS INICIALES........................................................................................................... 17 
7. EL NACIMIENTO DE LA AXIOMÁTICA ....................................................................................................... 17 
8. LA ANTERIORIDAD DE UN SISTEMA......................................................................................................... 18 
9. INDEFINIBLES E INDEMOSTRABLES. LOS SISTEMAS EQUIVALENTES ......................................................... 20 
10. LAS DEFINICIONES POR POSTULADOS .................................................................................................... 22 11. DOS EJEMPLOS DE AXIOMÁTICAS ........................................................................................................... 24 
12. LOS MODELOS. EL ISOMORFISMO ........................................................................................................... 27 
13. CONSISTENCIA E INTEGRIDAD. DECIDIBILIDAD.................................................................................... 28 
14. INDEPENDENCIA. ECONOMÍA................................................................................................................ 31 
15. LOS SISTEMAS DEBILITADOS O SATURADOS ........................................................................................... 32 
III. LAS AXIOMÁTICAS SIMBOLIZADAS............................................................................................... 33 
16. SIMBOLIZACIÓN ..................................................................................................................................... 33 
17. FORMALIZACIÓN ................................................................................................................................... 34 
18. DEL RAZONAMIENTO AL CÁLCULO...