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UNIDAD 6: SUCESIONES. LÍMITES DE SUCESIONES Y DE FUNCIONES.
NIVEL 3


Duración en días: 21 días lectivos (desde el 14 de febrero hasta el 14 de marzo)

Punto de partida y punto de llegada
Actividades recomendadas
1. Sea la ecuación:

ahora completa la tabla de valores siguiente ( ayúdate de la calculadora)

x
y
1

5

10

100

1000

10000100000

100000000000


Contesta:
¿Qué observas?
¿Qué pasaría si pudieras dar a x el mayor valor posible?¿ A qué número se acercaría y?

2. Sea la ecuación:


x
y
1

5

10

100

1000

10000

100000

100000000000


Contesta:
¿Qué observas?
¿Qué pasaría si pudieras dar a x el mayor valor posible?¿ A qué número se acercaría y?


3. Sea laecuación:

ahora completa la tabla de valores siguiente ( ayúdate de la calculadora)

x
y
1

5

10

100

1000

10000

100000

100000000000


Contesta:
¿Qué observas?
¿Qué pasaría si pudiera dar a x el mayor valor posible?¿ A qué número se acercaría y?

4. Sea la ecuación:

ahora completa la tabla de valores siguiente (ayúdate de la calculadora)

x
y
1

5

10

100

1000

10000

100000

100000000000


Contesta:
¿Qué observas?
¿Qué pasaría si pudieras dar a x el mayor valor posible?¿ A qué número se acercaría y?


Competencias a desarrollar
- Saber construir una sucesión de naturales a partir de su término general
- Distinguir si una función tiene por límite un número real o, encambio, su límite es infinito.
- Conocer el límite, o tendencia, de una función a partir de su gráfica
- Distinguir una función continua de una discontinua y, asimismo,
entender los posibles tipos de discontinuidades que aparecen.
Recolección y proceso de información
Actividades recomendadas
1. Define qué es el límite de una sucesión.

2. ¿Qué significa encontrar el límite de una sucesión?3. Encuentra la diferencia entre límites que tienden a + y a -.

4. Estudia como resolver :
el límite de, la suma de dos sucesiones,
el límite del, producto de un número por una sucesión.

5. ¿ Qué son limites indeterminados?. Reconoce las siguientes expresiones como indeterminaciones:











6. ¿Cómo resolver una indeterminación del tipo ?

7. Estudia por qué:-Observa que cuando el grado de la n, es mayor en el numerador que en el denominador el límite es .
- Observa que cuando el grado de la n, es mayor en el denominador que en el numerador el límite es 0.
- Observa que cuando el grado de la n, es igual en el numerador que en el denominador el límite es la división entre los coeficientes de los monomios de mayor grado.
8. Estudia qué pasa con lasucesión
En este tipo de sucesiones, la expresión del denominador siempre tiene que coincidir con la expresión del exponente. Por ejemplo:

, ,

Si buscamos valores de n y sustituimos en todas las sucesiones, observamos que todas ellas tienden al mismo número, 2,71828282845…….

9. Reconoce la importancia del número e para resolverindeterminaciones del tipo .


10. Resuelve el lim de sucesiones del tipo:









Enseña los resultados y el procedimiento a tu profesora antes de seguir.

11. Estudias las tendencias de una función cuando x tiende a determinados números. Véase el ejercicio 3. del primer apartado.



12. Estudia que significan las expresiones:
a x→2+
b x→2-

Sean los siguientes números: 1,99999 y2, 00001.
Relaciona estos números con los apartados a) y b).

13. ¿Qué significa calcular el limite de una función cuando x tiende a un número?

14. ¿Qué significa calcular los limites laterales?
Calcula el limite de la siguiente función cuando x→2 y después calcula los limites laterales. ¿Qué observas en ambos casos?
15. Estudia las propiedades de los...