Repaso 2 parcial deri. Matematicas

REPASO 2º PARCIAL

Repaso- Segundo parcial
1) Resolver las siguientes ecuaciones:

a) log 2 ( x  4)  1

b) 8x-2  0,125

d )43 x 5  64

e) 35 x-4  72

c) e2 x  0,9
f ) ln(4 x - 5)  4

2) Se invierten 250000 pesos a una tasa del 12% anual. Si los intereses se capitalizan
mensualmente, cuál es el monto al término de dos años?
3) Se invierten 120000 pesos a un interés del 9% anual. Cuántotiempo tarda este capital
en convertirse en 150000 pesos.

 x 2  2
f
(
x
)

4) a) Trazar la gráfica de la función:

 x 1

si x  2
si x  2

i) hallar el valor de cada uno de los siguientes límites, si existen:

lim f ( x)

lim f ( x)

x  2

lim f ( x)

x  2

x 2

ii) analizar si f ( x) es continua en x  2
iii) para qué valores de x , es continua f ( x) ?

x 1

b) Trazar la gráficade la función: g ( x)  1
3  x


si x  1
si x  1
si x  1

i) hallar el valor de cada uno de los siguientes límites, si existen:

lim g ( x)

x 1

lim g ( x)

x 1

lim g ( x)
x 1

ii) analizar si g ( x) es continua en x  1
iii) para qué valores de x , es continua g ( x) ?
5) Analizar la continuidad de estas funciones, especificando los tipos de discontinuidades,
si existen (calcularlímites laterales correspondientes). Graficar.

 x -1

f ( x)   3
 x  6
 2
2

si x  2
si x  2

 1
 x

2
g ( x)   x  2
3
- x  6



si x  0
si 0  x  4
si x  4

6) Calcular los siguientes límites, en los casos posibles. Corroborar con los resultados
dados. Graficar las funciones de los incisos b), e) y f).
2
(Recordar: ax  bx  c  a  x  x1  x  x2  )
MATEMÁTICA I1

REPASO 2º PARCIAL

2x 1
5
x 2 x  1
3x
d) lim
 no existe
x 2 x  2
a) lim

3x 2  12
 12
x 2
x2
x2  x  6 5
e) lim

x 2
x2  4
4

b) lim

2x2  4x  6 4

x 3
x2  9
3
2
2x  x  3
f) lim
 5
x 1
x 1

c) lim

g) lim

2x 1 1

x 2 6 x  3
3

h) lim

x2  4x  3
2

2
x  x2
3

i) lim

2 x2  8
8

2
x  x2 3

4 x3  5 x
j) lim
 5
x 0
x

k) lim

x2
 no existe
x 1

l)lim

4 x 2 1

x
4

2 x
1

x 2 x 2  4
4
2
4 x  8x
0
o) lim 3
x  x  2 x

x 1  2 1

x 3
x 3
4
2
3x  2 x
3

p) lim
2
x  4 x  4 x
4

m) lim

x 1

x 1

4x




r) lim 1 
x 

1 
4/3
 e
3x 

n) lim




s) lim 1 
x 

x 2

x 0

3x3  4 x

x  2 x  5
2x
 3
q) lim 1    e6
x 
 x

ñ) lim

3x

4 
12 / 5
 e
5x 

7) Calcular la tasa promedio de cambiode cada función en el intervalo dado, e
interpretar gráficamente.
a) f ( x)  1,5x  1 ; x  1 ; x  0,8
b)

f ( x)  x2  2 x ; x  3 ; x  0, 2

8) Aplicar la definición, para calcular la derivada de las siguientes funciones:
a) f ( x)  x 2  1
b) g ( x)  4 x 2  8 x
c) h( x)  2 x  x 2
9) i)Utilizar los resultados obtenidos en el ejercicio 8 para calcular:
a) f '(2)
b) g '(0)
c) h '(1)ii) Graficar las funciones dadas y sus respectivas derivadas. Corroborar , en los gráficos
de cada función derivada, los resultados obtenidos en el inciso i).
iii) Utilizar la definición de derivada en un punto : f '( x0 )  lim
x  x0

calcular:
a)

f '(2)

b) g '(0)

f ( x)  f  x0 
, para
x  x0

c) h '(1)

10) Hallar la ecuación de la recta tangente de:
a) f ( x)  x 2  1
en x  2
b) g (x)  4 x 2  8 x

en

x0
x  1

c) h( x)  2 x  x 2
en
Graficar cada curva y su recta tangente.

MATEMÁTICA I

2

REPASO 2º PARCIAL

11) Derivar las siguientes funciones, aplicando las reglas convenientes:
a) f ( x)  3x5  4 x3  9 x  4 ; b) f ( x) 

1 1
2 x
4
3
2
x2
 2 ; c) f ( x)  3  3 
; d ) f ( x)   4  3 x 2 
x x
x
x
4
x x x

12) a) Usar la regla del cociente para derivar lafunción: y 

2x  3
x3

3
b) Reescribir la función como y  x .  2 x  3 , y derivar usando la regla del producto.

c) Reescribir la función, aplicando la propiedad distributiva del cociente y derivar
aplicando las reglas convenientes.
d)Comparar los resultados de a), b) y c).
13) Hallar la ecuación de la recta tangente a la gráfica de f ( x)  x 2  4 x  3 , en
x  0 y en x  4 . Representar...