Repaso 2da

01.

Dados los siguientes enunciados:
I. a, b  R : a + b = b + a
II. a  R : a.0 = 0
2
2
2
III. a, b  R : (a+b) =a +2ab+b
IV. a,b,c  R : ab+ac = a(b+c)
Señalar el número de axiomas
A) 4
B) 3C) 2
D) 1
E) 0

06.

Determine todos los valores de m
de manera que las raíces de la
2
2
ecuación: x – 2mx + m – 1 = 0
tenga una raíz menor que 2 y otra
mayor que 2.
A) –1; 2 B) 0; 3 C) 1; 3
D)3; 10 E) [3; 

07.
02.

Indique cuál(es) de los siguientes
enunciados son correctos:
a2  1
+
I.  a  R :
2 2 2
a 1
b
1
+
II.  a, b, c  R :

ab2  c 2 ac
III. Si a b  b a  2 2 el mínimovalor
de “ab” es 3 4
A) solo I
D) I y II

03.

Halle los puntos de la parábola
2
y = x + 2x + 25 en los que las
rectas tangentes a dicha parábola
pasan por el origen. De como
respuesta la suma de lascoordenadas de dichos puntos.
A) 40
B) 60
C) 100
D) 110
E) 120

08.

Indique en que intervalo debe
variar “m” para que la ecuación
2
2x + (2m + 3)x + 8 = 0 tenga solo
una raíz en 3, 8.
+
–
A) R
B) R
C)1, 2]

B) solo II C) solo III
E) I, II y III

Resolver la ecuación en x:
x 1
a  b 1

1
x a b x a b
 b  1

 a 

D)  10, 

 a  1

 b 

A) x  

B) x  

C) x  {a}

D) x  {b}09.

05.

Determine “a” de tal manera que
la suma de los cuadrados de las
raíces de la ecuación:
2
x – (a – 1)x + a – 2 = 3 sea
mínima.
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 7
2

2

Sabiendo que (p + q) y (p – q) ;son las raíces de cierta ecuación
cuadrática recíproca, donde p y q
2
son raíces de la ecuación ax + bx
4
4
+ c = 0, a > b > 0 halle a – b .
2
2
A) 2abc
B) –2abc
C) 4abc
2
2
D) – 4ab c E) – 4abc

10.E)  0,

1

2

Si la suma de las raíces positivas
4
2
de x – (m + 1)x + m = 0; es el
75% del producto de las raíces;
determine la menor raíz.
A) –2
B) 0
C) 1
D) 2
E) 4

 a 
E) x  

 b  104.

35

6

En relación a la ecuación
4
2
bicuadrática: ( – 1)x – ( – 1)x +
–2=0
¿Cuáles
de
los
siguientes
enunciados son correctos?:
I.
Si  
– [1; 7/3], entonces
tiene 4 raíces no reales....