Repaso de algebra

Repaso de Álgebra
El álgebra es la rama de las matemáticas que se encarga de las reglas de las cantidades en abstracto y representadas con variables para realizar diversas operaciones que pueden ser interpretadas de diferentes maneras.
Término: Se le llama así a la representación de variables que dan a entender uno o más valores de una expresión algebraica.
3 x 2



Signo VariableExponente
Coeficiente

La unión de términos recibe un nombre según la cantidad que se presente:
Un término Monomio
Dos términos Binomio
Tres términos Trinomio
Cuatro o más Polinomio

OPERACIONES CON POLINOMIOS
Suma algebraica

*Sólo se suman los coeficientes, no los exponentes; deben sumarse los coeficientes de variables iguales con exponentes iguales.
*Se aplica la ley de los signos en lasuma: Términos con signos iguales se suman sin cambiar el signo; Términos con signos diferentes se restan colocando en el resultado el signo del coeficiente más grande.
EJEMPLO:


Resta algebraica

*Se cambian los signos del término que tenga frente a su paréntesis el signo de resta.
*Después de cambiar los signos del término que esté a la izquierda del signo de resta se realiza como una sumaalgebraica.
EJEMPLO:


Multiplicación algebraica

*Solo se multiplican los coeficientes, no los exponentes.
*De variables iguales se suman los exponentes.
*Con variables diferentes sólo se ordenan alfabéticamente sin cambiar los exponentes.
*Se aplica la ley de los signos en la multiplicación: Términos con signos iguales dan positivo en el resultado; Términos con signos diferentes dan negativo en elresultado.
EJEMPLO:


División algebraica

División de monomios:
*Solo se dividen los coeficientes, no los exponentes.
*De variables iguales se restan los exponentes colocando la variable con su nuevo exponente en el lugar donde el exponente era más grande.
*Con las variables diferentes se dejen en el lugar original, sin cambiarlas.
*Se aplica la ley de los signos de la multiplicación.EJEMPLO:


División de monomio y polinomio
*Se divide cada uno de los términos del polinomio entre el termino del monomio como se realiza la división de monomios y se agrupan los resultados individuales.
EJEMPLO:


Teorema de Factor

(2x3-9x2+10x-7) / x-3

2 -9 10 -7 3
6 -9 3

2 -3 1 -4 residuo


Teorema de factor : Un polinomio P(x), tiene un factor x-c, si y sólo si P(c) es igual a cero.P(x)=x3-3x2+7x-10 x-2
P(2)=23-3(2)2+7(2)-10
P(2)=8-12+14+10
P(2)=0

Por lo tanto x-2 Si es factor del polinomio.

Potencia algebraica

*Sólo se eleva a la potencia indicada el coeficiente no los exponentes.
*Los exponentes se multiplican por la potencia indicada.
*Las potencias pares dan un resultado positivo; las potencias impares quedan con el mismo signo.
EJEMPLO:



LEYES DE LOS EXPONENTESa4*a3=a7
a5 /a3 = a 5-3= a2
(a2)5=a10
5(14)4=144/5

PRODUCTOS NOTABLES o MULTIPLICACIONES ABREVIADAS

Binomio al cuadrado (a+b)2= a2+2ab+b2
*El cuadrado del primer término.
*El producto del primer término por el segundo término y el resultado por dos.
*El cuadrado del segundo término.
Nota: El primer término y el segundo siempre son positivos.

Producto de binomios (a+b) (a+c)= a2+(b+c) (a)+ (b) (c)
*El cuadrado del término común.
*El término común por la suma algebraica de los términos diferentes.
*El producto de los términos no comunes.
Nota: El primer término siempre es positivo.

Binomios conjugados (a+b) (a-b)= a2-b2
*El cuadrado del término con signos iguales menos (-) el cuadrado del término con signos diferentes.

Binomio al cubo (a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3
*El cubo delprimer término.
*El cuadrado del primer término por el segundo término y el resultado por tres.
*El cuadrado del segundo término por el primer término y el resultado por tres.
*El Cubo del segundo término.
Nota: En caso de tener un signo negativo los signos se intercalan en el resultado +,-,+,-.

Diferencia de cubos (a-b) (a2 +ab+b2)=a3-b3
(a+b)(a2 -ab+b2)=a3+b3
*El cubo del primer término....