Representacion interna int float
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Publicado: 27 de mayo de 2015
Bases numéricas.
La base numérica que utilizamos normalmente es la base decimal. En esta base se utilizan 10 símbolos para representar los dígitos de los números: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9.
Los números se representan mediante secuencias de estos dígitos. El valor real de un dígito depende de su posición dentro de la secuencia. El dígito en el extremo derecho del número representa lasunidades, el siguiente a la izquierda, representa las decenas, el que le sigue las centenas y así sucesivamente.
Por ejemplo el número 34564 realmente representa:
34564 = 3 x 104 + 4 x 103 + 5 x 102 + 6 x 101 + 4 x 100 = 30000 + 4000 + 500 +60 + 4
Otras bases importantes en computación son la base 2, 8 y 16. En la base 2 solo se utilizan 2 dígitos: 0 y 1. Los números en base dos son secuencias de1’s y 0’s. El sistema de base 2 se llama sistema binario.
Los dígitos de un número en el sistema binario representan el valor del dígito multiplicado por la potencia de 2 correspondiente. Al dígito en el extremo derecho le corresponde la potencia 0 de 2, al siguiente a la izquierda la potencia 1 de 2, y así sucesivamente. Los dígitos binarios reciben el nombre de bit (binary digit).
Porejemplo, el número 101001 representa:
101001 = 1 x 25 + 0 x 24 + 1 x 23 + 0 x 22 + 0 x 21 + 1 x 20 = 32 + 0 + 8 + 0 + 0 + 1 = 41
Se acostumbra poner un subíndice para indicar la base cuando se usan bases diferentes, así
1010012 = 4110
El sistema en base 8, llamado sistema octal, consta de los dígitos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 y 7. En este sistema los números están basados en potencias de 8.
El número4526 representa al:
4526 = 4 x 83 + 5 x 82 + 2 x 81 + 6 x 80
= 4 x 512 + 5 x 64 + 2 x 8 + 6
= 2048 + 320 + 16 + 6 = 2390
45268 = 239010
En el sistema de base 16 se utilizan 16 símbolos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E y F. Este sistema se llama hexadecimal.
El número A34E representa:
A34E = 10 x 163 + 3 x 162 + 4 x 161 + 14 x 160
= 10 x 4096 + 3 x 256 +4 x 16 + 14 = 40960 + 768 + 64 +14 = 41806
A34E16 = 4180610
Representación de enteros (int)
Los números enteros son los números sin parte fraccionaria pero con signo, es necesario utilizar símbolo para diferenciar positivos de negativos.
Si un dato se va a utilizar en un programa como un número (para operar matemáticamente con el) se efectúa una transformación entre códigos binarios,obteniendo una representación fundamentada en el sistema de numeración base 2 y por tanto apta para realizar operaciones aritméticas.
Ahora bien supongamos una longitud del dato N, es decir, se dispone de N posiciones para guardar un número real respecto de cierta base β. Una manera de disponer tales posiciones consiste en utilizar la primera para indicar el signo, las N −k−1 posiciones siguientes paralos dígitos de la parte entera y las k posiciones restantes para la parte fraccionaria. De esta forma, la secuencia de N dígitos
aN−1, aN−2, aN−3···, ak | N−k−1
ak−1···a0 | k
Donde aN−1 = s (0 ó 1), corresponde al número
La representación de los números en esta forma se conoce como representación de punto fijo. El nombre hace referencia al hecho de que al fijar en k el número de dígitos de laparte fraccionaria, el punto en la base β resulta fijo a la derecha del dígito ak.
Para una longitud palabra N y con k dígitos fijos para la parte fraccionaria, el rango de valores de los números reales que pueden representarse se encuentra dentro del intervalo [−βN−k, βN−k].
Este rango es muy restrictivo: los números muy grandes y las fracciones muy pequeñas no pueden representarse (a menos que unalongitud de palabra N muy grande sea utilizada). Por este motivo la representación de punto fijo no es utilizada para implementar la representación de números reales. Sin embargo, con la convención k = 0, la representación de punto fijo resulta útil para representar números enteros.
Considerando la base β = 2, dada una palabra de N bits existen 2N combinaciones distintas que pueden generarse. Con...
Bases numéricas.
La base numérica que utilizamos normalmente es la base decimal. En esta base se utilizan 10 símbolos para representar los dígitos de los números: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9.
Los números se representan mediante secuencias de estos dígitos. El valor real de un dígito depende de su posición dentro de la secuencia. El dígito en el extremo derecho del número representa lasunidades, el siguiente a la izquierda, representa las decenas, el que le sigue las centenas y así sucesivamente.
Por ejemplo el número 34564 realmente representa:
34564 = 3 x 104 + 4 x 103 + 5 x 102 + 6 x 101 + 4 x 100 = 30000 + 4000 + 500 +60 + 4
Otras bases importantes en computación son la base 2, 8 y 16. En la base 2 solo se utilizan 2 dígitos: 0 y 1. Los números en base dos son secuencias de1’s y 0’s. El sistema de base 2 se llama sistema binario.
Los dígitos de un número en el sistema binario representan el valor del dígito multiplicado por la potencia de 2 correspondiente. Al dígito en el extremo derecho le corresponde la potencia 0 de 2, al siguiente a la izquierda la potencia 1 de 2, y así sucesivamente. Los dígitos binarios reciben el nombre de bit (binary digit).
Porejemplo, el número 101001 representa:
101001 = 1 x 25 + 0 x 24 + 1 x 23 + 0 x 22 + 0 x 21 + 1 x 20 = 32 + 0 + 8 + 0 + 0 + 1 = 41
Se acostumbra poner un subíndice para indicar la base cuando se usan bases diferentes, así
1010012 = 4110
El sistema en base 8, llamado sistema octal, consta de los dígitos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 y 7. En este sistema los números están basados en potencias de 8.
El número4526 representa al:
4526 = 4 x 83 + 5 x 82 + 2 x 81 + 6 x 80
= 4 x 512 + 5 x 64 + 2 x 8 + 6
= 2048 + 320 + 16 + 6 = 2390
45268 = 239010
En el sistema de base 16 se utilizan 16 símbolos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E y F. Este sistema se llama hexadecimal.
El número A34E representa:
A34E = 10 x 163 + 3 x 162 + 4 x 161 + 14 x 160
= 10 x 4096 + 3 x 256 +4 x 16 + 14 = 40960 + 768 + 64 +14 = 41806
A34E16 = 4180610
Representación de enteros (int)
Los números enteros son los números sin parte fraccionaria pero con signo, es necesario utilizar símbolo para diferenciar positivos de negativos.
Si un dato se va a utilizar en un programa como un número (para operar matemáticamente con el) se efectúa una transformación entre códigos binarios,obteniendo una representación fundamentada en el sistema de numeración base 2 y por tanto apta para realizar operaciones aritméticas.
Ahora bien supongamos una longitud del dato N, es decir, se dispone de N posiciones para guardar un número real respecto de cierta base β. Una manera de disponer tales posiciones consiste en utilizar la primera para indicar el signo, las N −k−1 posiciones siguientes paralos dígitos de la parte entera y las k posiciones restantes para la parte fraccionaria. De esta forma, la secuencia de N dígitos
aN−1, aN−2, aN−3···, ak | N−k−1
ak−1···a0 | k
Donde aN−1 = s (0 ó 1), corresponde al número
La representación de los números en esta forma se conoce como representación de punto fijo. El nombre hace referencia al hecho de que al fijar en k el número de dígitos de laparte fraccionaria, el punto en la base β resulta fijo a la derecha del dígito ak.
Para una longitud palabra N y con k dígitos fijos para la parte fraccionaria, el rango de valores de los números reales que pueden representarse se encuentra dentro del intervalo [−βN−k, βN−k].
Este rango es muy restrictivo: los números muy grandes y las fracciones muy pequeñas no pueden representarse (a menos que unalongitud de palabra N muy grande sea utilizada). Por este motivo la representación de punto fijo no es utilizada para implementar la representación de números reales. Sin embargo, con la convención k = 0, la representación de punto fijo resulta útil para representar números enteros.
Considerando la base β = 2, dada una palabra de N bits existen 2N combinaciones distintas que pueden generarse. Con...
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