Representaciones Y Modelos

REPRESENTACIONES Y MODELOS EN LA MATEMÁTICA REALISTA Ana Bressan Hoy se habla de representaciones internas (mentales) y externas (observables). Las representaciones externas en matemática están constituidas principalmente por: - enunciados verbales (orales o escritos), - organizaciones visuales gráficas o pictóricas (representan imágenes mentales o conceptos o estructuras conceptuales mediantediagramas o ilustraciones) - organizaciones visuales simbólicas (representan estructuras matemáticas mediante sistemas de símbolos y reglas específicas comúnmente aceptados, que comprenden conceptos, operaciones y relaciones), y - las representaciones llamadas concretas (físicas, tridimensionales,…) Las representaciones sirven a las personas tanto como estímulos para los sentidos en los procesos deconstrucción de nuevas estructuras mentales, como para la comunicación a otros, y la objetivación o validación hacia sí mismo de comprensiones (imágenes mentales y concepciones). Los objetos matemáticos se han de distinguir de sus representaciones. No es lo mismo la idea de unicidad que su representación por medio un grafo, sea X, 1, uno ó 2/2. Es decir, es necesario no confundir los objetosmatemáticos (número, funciones, recta, etc.) con sus representaciones (las escrituras decimal o fraccionaria de un número, las gráficas de funciones o un trazo lineal para una recta). Sin embargo, existe un lazo potentísimo entre un objeto matemático y sus representaciones externas. En matemática, las representaciones no sólo son indispensables para los fines de comunicación (hacia uno mismo y hacia losotros), sino que también son necesarias para la propia actividad matemática, ya que la posibilidad de efectuar tratamientos sobre los objetos matemáticos se realiza a través de las transformaciones ejercidas sobre sus representaciones. En Castro y Castro (1997), se menciona el tema de la pluralidad de sistemas de representación para un mismo concepto dando el siguiente ejemplo para la idea de unmedio, la cual puede representarse bajo diferentes formas: ½ mitad 50% 0---------x----------1 X X X X

Cada uno de estos sistemas de representación destaca alguna propiedad importante del concepto presentado y dificulta la comprensión de otras propiedades: - dos partes iguales. - idea de cociente asociada a la fracción. - la igualdad de las partes en que se ha dividido el todo. - que se toma elvalor 100 como unidad. - que la mitad está marcada por un punto equidistante de 0 y 1 en la línea numérica (distancias o longitudes) - que se toman dos de cuatro unidades (razón). Dominar un concepto matemático consiste en conocer sus principales representaciones, el significado de cada una de ellas, así como operar con las reglas internas de cada sistema; también consiste en convertir o traducirunas representaciones en otras, detectando qué sistema es más ventajoso para trabajar con determinadas propiedades. Este conocimiento proporciona el dominio formal de cada estructura conceptual.

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Rico (1999) expresa que para mostrar comprensión de un concepto se debe poder expresarlo en por lo menos, dos formas distintas de representación (esto se aproxima a lo expresado por Douady (1995)acerca de que un problema es bueno si se puede formular en dos marcos1 diferentes teniendo cada uno su sintaxis, su lenguaje y cuyos significados constituyentes forman parte, parcialmente, del campo de conocimiento del estudiante. Por ejemplo: a) El concepto de función puede representarse a través de una expresión algebraica (analítica) de la forma y= 2x + 1 o de una tabla numérica o con ungráfico en coordenadas o con una expresión coloquial. b) El concepto de cuadrado puede representarse a través de una definición o descripción oral o escrita o una descripción simbólica mediante la fórmula L2 o mediante el uso de la geometría analítica utilizando rectas en coordenadas o por una construcción con regla y compás, o bien puede representarse con varillas o cortes en cartulinas, etc. ¿Cuál...