reseña

1. En matemática, el límite es un concepto que describe la tendencia de una sucesión o una función, a medida que los parámetros de esa sucesión o función se acercan a determinado valor. En cálculo (especialmente en análisis real y matemático) este concepto se utiliza para definir los conceptos fundamentales de convergencia, continuidad, derivación, integración, entre otros.El concepto se puedegeneralizar a otros espacios topológicos, como pueden ser las redes topológicas; de la misma manera, es definido y utilizado en otras ramas de la matemática, como puede ser la teoría de categorías.Para fórmulas, el límite se utiliza usualmente de forma abreviada mediante lim como en lim(an) = a o se representa mediante la flecha (→) como en an → a.
2. Los límites laterales de una función y=f(x)para x tendiendo al valor finito "a", por la derecha o por la izquierda según corresponda, serán(si es que existen)valores Ld(límite lateral derecho) y Li(límite lateral izquierdo)que cumplan las siguientes condiciones:
a)El límite de f(x) para x tendiendo al valor "a" por la derecha es Ld , si la función puede acercarse tanto como se quiera al valor Ld con tal de tomar x suficientemente próximo alvalor "a" pero siendo siempre x mayor que "a"
b) El límite de f(x) para x tendiendo al valor "a" por la izquierda es Li , si la función puede acercarse tanto como se quiera al valor Li con tal de tomar x suficientemente próximo al valor "a" pero siendo siempre x menor que "a"
c) Solamente si Ld=Li podemos decir que la función f(x) tiene límite finito L(siendo L=Ld=Li) para x tendiendo al valor"a"(si no se aclara nada significa que x puede tender al valor "a" tanto por la derecha como por la izquierda y que el límite en ambos casos es L)

Límite de
Expresión
Una constante

La función identidad

El producto de una función y una constante

Una suma

Una resta

Un producto

Un cociente

Una potencia

Un logaritmo

El número e

Función f(x) acotada yg(x) infinitesimal
.
3.

4. ndeterminaciones Hay varios tipos de indeterminaciones, entre ellas las siguientes (considere  como el límite que tiende a infinito y  al límite cuando tiende a 0; y no al número 0):
Operación
Indeterminación
Sustracción

Multiplicación

División

Elevación a potencia

Ejemplo. 0/0 es una indeterminación, es decir, no es posible, a priori, saber cual es el valor de unlímite que tiende a cero sobre otro que también tiende a cero ya que el resultado no es siempre el mismo. Por ejemplo:




5. Límite de una función racional
Las reglas de cálculo de límites de funciones cuando x → ±∞,son las mismas que las empleadas para límites de sucesiones.
El límite de una función racional cuando x → ±∞, es igual al límite del cociente de los términos de mayor grado delnumerador y denominador.
Si:
P(x) = a0 + a1.x + a2.x ² + ... + an.xn

Q (x) = b0 + b1.x + b2.x ² + ... + bn.xn
 P(x)/Q(x) =  (a0 + a1.x + a2.x ² + ... + an.xn)/(b0 + b 1.x + b 2.x ² + ... + bm.xm) =  (an.xn)/(bn.xn)
El valor de este límite depende del valor que tengan n y m:
- Si el grado del numerador es mayor que el grado del denominador (n > m), el límite es ± ∞, dependiendo de que lossignos de los cocientes an y bm sean iguales o distintos.
- Si el grado del numerador es igual que el grado del denominador (n = m), el límite es el cociente an/ bm.
- Si el grado del numerador es menor que el grado del denominador (n< m),el límite es 0.
Las funciones trigonométricas se definen comúnmente como el cociente entre dos lados de un triángulo rectángulo asociado a sus ángulos. Lasfunciones trigonométricas son funciones cuyos valores son extensiones del concepto de razón trigonométrica en un triángulo rectángulo trazado en unacircunferencia unitaria (de radio unidad). Definiciones más modernas las describen como series infinitas o como la solución de ciertas ecuaciones diferenciales, permitiendo su extensión a valores positivos y negativos, e incluso a números complejos....