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Antecedentes históricos del cálculo
Del legado de las matemáticas, el cálculo infinitesimal es, sinduda, la herramienta más potente y eficaz para el estudio de lanaturaleza. El cálculoinfinitesimal tiene dos caras: diferencial eintegral; y un oscuro interior donde, como demonios, moran losinfinitos: grandes y pequeños. Los orígenes del cálculo integralse remontan, como no, al mundo griego;concretamente a loscálculos de áreas y volúmenes queArquímedesrealizó en elsiglo III a.C. Aunque hubo que esperar mucho tiempo, hasta elsiglo XVII, ¡2000 años!, para que apareciera -o mejor, comoPlatónafirmaría, para que se descubriera- el cálculo. Varias sonlas causas de semejante retraso. Entre ellas debemos destacarla inexistencia de un sistema de numeración adecuado -en estecaso el decimal- asícomo del desarrollo del álgebra simbólica yla geometría analítica que permitieron el tratamiento algebraico-y no geométrico- de las curvas posibilitando enormemente loscálculos de tangentes,cuadraturas, máximos y mínimos, entreotros. Todo ello ocurrió principalmente en el siglo XVII. Ya los griegos se habían preocupado de como tratar ese entetan curioso -como difícil- que es el infinito. Para losgriegos elinfinito aparece de dos maneras distintas: lo infinitamentepequeño y lo infinitamente grande. Ya se vislumbra de algúnmodo en la inconmensurabilidad de la diagonal del cuadrado;también,claro está, lo tenemos en la famosa paradoja deZenónsobre Aquiles y la tortuga, por ello no es de extrañar quealguien intentara regularlos. Ese alguien fueAristóteles. Lo quehizo fue prohibir el infinitoen acto "no es posible que el infinitoexista como ser en acto o como una substancia y un principio",escribió, pero añadió "es claro que la negación absoluta delinfinito es una hipótesis que conduce aconsecuenciasimposibles" de manera que el infinito "existe potencialmente[...] es por adición o división". Así, la regulación aristotélica delinfinito no permite considerar un segmento como una...