Resistencia de materiales

LECCIÓN 1: Tensión
Equilibrio de un cuerpo deformable
Las fuerzas que actúan sobre un sistema material se pueden dividir en:
* Externas: resultan de las interacciones de los cuerpos del entorno sobre el sistema material considerado.
* Internas: resultan de las interacciones de las partículas con otras del propio sistema material.

Cargas externas
Un sistema puede estar sometido avarios tipos diferentes de cargas externas, sin embargo cualquiera de ellas podrá ser clasificada como una fuerza sobre una superficie o una fuerza sobre la totalidad del cuerpo.
* Fuerzas sobre una superficie: causadas por el contacto directo entre un cuerpo y la superficie de otro. Estas fuerzas están distribuidas sobre un área de contacto, si estas áreas son pequeñas en comparación con lasuperficie total del cuerpo, la fuerza puede ser idealizada como una sola aplicada en un punto.
Si la carga está aplicada a lo largo de una línea angosta, puede ser idealizada como una carga distribuida linealmente, expresada en unidades de fuerza/longitud. La fuerza resultante es equivalente al área bajo la curva de carga distribuida y actúa en el centro geométrico de dicho área.

Se sustituyepor una fuerza equivalente que corresponde al área encerrada.

E

Un ejemplo es el siguiente:


F=3 N/m·2 m=6 N
X=1m de la derecha.

En caso de tener una distribución diferente, buscaremos figuras conocidas para conocer el área equivalente. En un caso como el que sigue:

En este caso, lo dividiremos en una triangular y otra rectangular, como se muestra en la imagen siguiente.

Lacarga equivalente es:
1.-F=2N/m·3m=6N
X=1,5m de la derecha
2.-F=(1/2)·3m·2=3N
X=(2/3)·3m=2m de la izquierda.

Quedando las fuerzas resultantes por lo tanto de la siguiente forma:


* Fuerzas sobre la totalidad de un cuerpo: se produce cuando un cuerpo ejerce una fuerza sobre otro sin contacto físico directo entre ellos. El ejemplo más típico es la gravedad terrestre. Aunque lasfuerzas afectan a todas las partículas normalmente se representan por una sola fuerza concentrada, en este caso el peso que actúa sobre el resto de gravedad.
En nuestro caso el peso de la viga suele ser despreciable, pero sí en una viga nos dieran el peso, estaría aplicado en el centro geométrico de este.

* Reacciones en los soportes: las fuerzas sobre una superficie desarrolladas en lospuntos de apoyo o soportes entre cuerpos.
Para determinarlas, imaginaremos que la pieza conectada se traslade o gira si el soporte impide la traslación en una dirección, entonces desarrolla una fuerza en esa dirección, si impide rotación, desarrollara un par de fuerzas o momento.

Rodillo

Pasador

Empotramiento

* Ecuaciones de equilibrio: el equilibrio se produce cuando hay unbalance de fuerzas para impedir que el cuerpo se mueva y un balance de momentos para impedir que gire. Las ecuaciones que representan este equilibrio son:
ΣF=0; ΣM=0
Normalmente se trabaja en el plano, por lo que las fuerzas que se verán serán en los ejes x e y.
Como generalmente la carga sobre un cuerpo se va a representar como un sistema coplanar, las ecuaciones empleadas serán:
ΣFy=0; ΣFx=0; ΣM=0A esto se le da un criterio de signos para ver que las fuerzas son positivas o negativas (empleando en el mismo ejercicio un mismo criterio). Generalmente se emplea el criterio que sigue:

(+↑) ΣFy=0; (+→)ΣFx=0; (+)ΣM=0

Cargas internas
Vamos a estudiar la fuerza y el momento resultantes que actúan dentro del cuerpo y que son necesarios para mantenerlo unido cuando está sujeto acargas externas. Para ello vamos a emplear el método de las secciones que consiste en practicar una sección imaginaria a través de la región donde las fuerzas internas van a ser calculadas.
Supongamos una pieza sometida a las cargas externas:

Si nos dicen que lo calculemos en el punto A (imagen izquierda), crearemos una sección imaginaria que pasa por este punto para proceder al análisis...