resistencia de materiales

I  Introducción
Las vigas generalmente son cuerpos sólidos de forma alargada y sección recta constante, de gran interés en ingeniería y arquitectura, que normalmente se utilizan en posición horizontal y siendo su longitud grande comparada con las dimensiones de su sección recta. Las vigas pueden estar sometidas a cargas concentradas, cargas distribuidas, o a pares (momentos concentrados) queactúen solos o en una combinación cualquiera, siendo la flexión la principal deformación que sufren [1].
Puede definirse una viga como un sólido homogéneo e isótropo engendrado por una sección transversal, que generalmente admite un plano de simetría y cuyo centro de gravedad describe una curva o línea, denominada directriz, siendo el plano que contiene a la sección transversal normal a dichadirectriz [2]. Cuando una viga flexiona debido a la presencia de fuerzas exteriores, existen algunas partes de la viga que se acortan debido a que están sometidas a una compresión, y, sin embargo, otras zonas se alargan por efecto del momento flector que hace que estén sometridas a tracción. Pero hay una línea en la viga en la que las fibras no se acortan ni se alargan, es decir, que no estánsometidas a tensión. Esta línea se denomina línea neutra o fibra neutra (Fig. 1) [2,3]. En la fibra neutra se encuentra el centro de gravedad de la sección transversal; por tanto, para conocer la localización de dicha fibra basta con calcular el centro de gravedad de la sección transversal de la viga.
 

 
Un caso particular de vigas que se estudian en los primeros cursos universitarios de Física yMecánica de las titulaciones de Ingeniería y Arquitectura e incluso en la asignatura de Mecánica de Bachillerato son las estáticamente determinadas o isostáticas [1-3], para las que se pueden obtener las reacciones en los apoyos a partir de las ecuaciones de la Estática, es decir, imponiendo las condiciones de que la suma de fuerzas sea nula y la suma de momentos respecto a un punto también losea. El estudio de la flexión de las vigas isostáticas puede encontrarse en algunos textos de Física General [2,4,5], Mecánica (en su parte de Estática) [1,6] y Mecánica de Materiales [7,8]. Asimismo, las vigas en voladizo, es decir, aquellas que se encuentran empotradas en un extremo y libres en el otro, han recibido recientemente atención en revistas en las que se publican trabajos relacionadoscon la enseñanza de la Física a nivel universitario [9-12]. Sin embargo, para el análisis que vamos a considerar en este trabajo basta con tomar como punto de partida el estudio de la viga flexionada para pequeñas pendientes que hace Feynman [5], al ser bastante claro (como no podía ser de otra manera) y suficiente para comprender el comportamiento de estos elementos constructivos cuando sesometen a acciones externas.
En el presente trabajo se va a analizar la flexión de una barra delgada en voladizo en el caso particular en el que los desplazamientos de la barra son pequeños. Esto da lugar a que las pendientes de la curva elástica de la barra sean pequeñas, lo que permite hacer una serie de aproximaciones que dan lugar a una ecuación diferencial lineal de segundo orden fácilmenteintegrable. Sin embargo, en este trabajo se va a comprobar como es posible obtener unos resultados menos aproximados y más acordes con la realidad física de la barra flexionada que los que suelen presentarse en la bibliografía [2,5,7,8]. En particular, una cuestión que siempre se considera al estudiar la flexión de este tipo de elementos es que las deformaciones de la barra son pequeñas lo cualimplica que, aunque la barra se desplace respecto a la horizontal, su longitud o más estrictamente la de su fibra neutra, permanece constante. Ésta es una cuestión muy importante que no suele tenerse en cuenta en los libros de texto de los primeros cursos universitarios pues el desarrollo que hacen, incluido el libro de Feynman, no tiene en cuenta que la longitud de la barra no cambia y de hecho las...