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INTRODUCCIÓN A LA RESISTENCIA DE MATERIALES

La resistencia de materiales clásica es una disciplina de la ingeniería mecánica y la ingeniería estructural que estudia los sólidos deformables mediante modelos simplificados. La resistencia de un elemento se define como su capacidad para resistir esfuerzos y fuerzas aplicadas sin romperse, adquirir deformaciones permanentes o deteriorarse dealgún modo.
Un modelo de resistencia de materiales establece una relación entre las fuerzas aplicadas, también llamadas cargas o acciones, y los esfuerzos y desplazamientos inducidos por ellas. Típicamente las simplificaciones geométricas y las restricciones impuestas sobre el modo de aplicación de las cargas hacen que el campo de deformaciones y tensiones sean sencillos de calcular.
Para el diseñomecánico de elementos con geometrías complicadas la resistencia de materiales suele ser insuficiente y es necesario usar técnicas basadas en la teoría de la elasticidad o la mecánica de sólidos deformables más generales.

La teoría de sólidos deformables requiere generalmente trabajar con tensiones y deformaciones. Estas magnitudes vienen dadas por campos tensoriales definidos sobre dominiostridimensionales que satisfacen complicadas ecuaciones diferenciales. Sin embargo, para ciertas geometrías aproximadamente unidimensionales (vigas, pilares, celosías, arcos, etc.) o bidimensionales (placas y láminas, membranas, etc.) el estudio puede simplificarse y se pueden analizar mediante el cálculo de esfuerzos internos definidos sobre una línea o una superficie en lugar de tensiones definidassobre un dominio tridimensional. Además las deformaciones pueden determinarse con los esfuerzos internos a través de cierta hipótesis cinemática. En resumen, para esas geometrías todo el estudio puede reducirse al estudio de magnitudes alternativas a deformaciones y tensiones. El esquema teórico de un análisis de resistencia de materiales comprende:

• Hipótesis cinemática establece como seránlas deformaciones o el campo de desplazamientos para un determinado tipo de elementos bajo cierto tipo de solicitudes. Para piezas prismáticas las hipótesis más comunes son la hipótesis de Bernouilli-Navier para la flexión y la hipótesis de Saint- Venant para la torsión.

• Ecuación constitutiva que establece una relación entre las deformaciones o desplazamientos deducibles de la hipótesiscinemática y las tensiones asociadas. Estas ecuaciones son casos siempre casos particulares de las ecuaciones de Lamé-Hooke.

• Ecuaciones de equivalencia, son ecuaciones en forma de integral que relacionan las tensiones con los esfuerzos internos.

• Ecuaciones de equilibrio que relacionan los esfuerzos internos con las fuerzas exteriores.
En las aplicaciones prácticas el análisis es sencillo, seconstruye un esquema ideal de cálculo formado por elementos unidimensionales o bidimensionales, y se aplican fórmulas preestablecidas en base al tipo de solicitación que presentan los elementos. Esas fórmulas preestablecidas que no necesitan ser deducidas para cada caso, se basan en el esquema de cuatro puntos anterior. Más concretamente la resolución práctica de un problema de resistencia demateriales sigue los siguientes pasos:

1. Cálculo de esfuerzos, se plantean las ecuaciones de equilibrio y ecuaciones de compatibilidad que sean necesarias para encontrar los esfuerzos internos en función de las
fuerzas aplicadas.

2. Análisis resistente, se calculan las tensiones a partir de los esfuerzos internos. La relación entre tensiones y deformaciones depende del tipo de solicitación y dela hipótesis
cinemática asociada: flexión de Bernouilli, flexión de Timoshenko, tracción, pandeo,
torsión de Coulomb, teoría de Collignon para tensiones cortantes, etc.

3. Análisis de rigidez, se calculan los desplazamientos máximos a partir de las fuerzas
aplicadas o los esfuerzos internos. Para ello puede recurrirse directamente a la forma de la
hipótesis cinemática o bien a la...