RESOLVER INTEGRALES

TRUCOS PARA RESOLVER INTEGRALES



OBJETIVOS:
Aquí veremos sólo los casos particulares de integración y que necesitan mayor explicación.
Conocer las reglas de integración para casos especiales de integración.
Aplicar correctamente estas reglas a través de sustituciones según el caso lo a merite.


CONTENIDO:

1. Métodos de integración
1.1. Directa
1.2. Cambio de variable
1.3.Reglas de Integración
1.3.1. Regla de Barrus
1.3.2. Regla de cadena

2. Integrales por partes
2.1. Integración por partes I
2.2. Integración por partes II
2.3. Integración por partes III
2.4. Integración por partes IV

3. Integrales racionales
3.1. El denominador tiene sólo raíces reales simples
3.2. El denominador tiene sólo raíces múltiples
3.3. El denominador tiene raíces complejassimples

4. Integrales por sustitución
4.1. Integrales por camio de variable
4.2. Cambio de variable x= a sent
4.3. ambio de variable x= a tan t
4.4. Cambio de variable x= a sec t
4.5. Integrales irracionales racionales
4.6. Integrales irracionales con distintos índices
4.7. Integrales racionales (sen x, cos x) pares
4.8. Integrales racionales (sen x, cos x) no pares

5. Integralestrigonométricas
5.1. Potencias pares de sen x o cos x
5.2. Potencias impares de sen x o cos x
5.3. El exponente impar se transforma en un par y en un impar
5.4. Productos tipo sen (nx).cos(mx)
5.5. Si sen x, cos x es par
5.6. Si sen x, cos x no es par



INTEGRALES

Primeramente debemos tener claras las reglas de derivación para lo cual tenemos la siguiente tabla de derivadas muy útil pararesolver integrales:



1.Tècnicas de integraciòn:
1.1Metodo de Integración directa


La integración directa es aplicable cuando identificamos la función primitiva de forma inmediata; esto es, cuando conocemos la regla de derivación que al aplicarla nos permite hallar el integrando a partir de la función primitiva.

Documento Microsoft Office Word


En ocasiones es posible aplicar larelación dada por el teorema fundamental del cálculo de forma directa. Esto es, si se conoce de antemano una función cuya derivada sea igual a f(x) (ya sea por disponer de una tabla de integrales o por haberse calculado previamente), entonces tal función es el resultado de la anti-derivada.

Ejemplo
Calcular la integral

.En una tabla de derivadas se puede comprobar que la derivadade tan(x) es sec2(x). Por tanto:

Ejemplo
Calcular la integral

.Una fórmula estándar sobre derivadas establece que
. De este modo, la solución del problema es
.


Ejemplos:
1.
2.
que la función  esta definida en los números negativos también ha de estarlo su integral, así que, la integral escrita de una forma rigurosa sería ln(|x|)
Algunas integrales no es posible resolverlas aplicandodirectamente las reglas de integraciòn para lo cual es necesario hacer un cambio de variable para lo cual podemos ocupar la regla de la cadena que es la siguiente:


1.3 Método de integración por sustitución

El método de integración por sustitución o cambio de variable se basa en la derivada de la función compuesta.

integral por sustitución


Para cambiar de variable identificamos una partede lo que se va a integrar con una nueva variable t, de modo que se obtenga una integral más sencilla.
Pasos para integrar por cambio de variable

integral

1º Se hace el cambio de variable y se diferencia en los dos términos:

cambio


diferenciar

Se despeja u y dx, sutituyendo en la integral:

sustituir en la integral

2º Si la integral resultante es más sencilla, integramos:integral

3º Se vuelve a la variable inical:

cambio de variable

Para este método ocuparemos las siguientes reglas:

1.3.1 Regla de Barrow

En cálculo integral, la regla de Barrow o segundo teorema fundamental del cálculo integral es una propiedad de lasfunciones continuas y que permite calcular fácilmente el valor de la integral definida a partir de cualquiera de las primitivas de...