Resonancia en un Circuito Serie RLC

Ingeniería Electrónica con Orientación en Sistemas Digitales
Teoría de Circuitos 2005

Práctico de Laboratorio N° 3
°

Resonancia en un Circuito Serie RLC.
Objetivos:
1. Medir la frecuencia de resonancia en un circuito serie RLC.
2. Estudiar las características de la respuesta de frecuencia de un circuito resonante serie.________________________________________________________________________________
I) Introducción teórica.
Dado el circuito serie RLC de la Fig.1, al que alimentamos con una tensión alterna senosoidal de la forma:
v = Vmsen(wt), cuyo valor eficaz es V , generando una corriente alterna senosoidal de valor eficaz I , por lo que:
I = V/Z , donde Z es la impedancia del circuito para una frecuencia determinada.

VC

VL

VR

Las caídas de tensión y lacorriente serán:

VR = IR , VL = IXL , VC = IXC
C

L

I=

R

~

V
=
Z

V
2

R + (X L - X C )2

Tenga presente que si cambia la frecuencia del generador
(dejando V constante), la corriente I y las caídas de tensión en R,
L y C cambiarán.

Figura 1

Tomando a I como referencia por el ser el elemento común en el circuito serie, los diagramas de fases serán:

VL
V

P:Potencia Aparente
(V-A)

VC
VL

ϕ

I

VR

VR
V

Figura 2a: Este diagrama de fase
representa un circuito Inductivo, ya
que VL > VC , ó, lo que es lo mismo:
XL > XC en el triángulo de
impedancia

VC

I

ϕ

Figura 2b: Este diagrama
de fase representa un
circuito Capacitivo, ya que
VL < VC , ó, lo que es lo
mismo: XL < XC en el
triángulo de impedancia

ϕ

PL (PC):Potencia Reactiva
o almacenada
(var)

PR: Potencia Verdadera o
Real, disipada en R. (Wats)
Figura 2c: Triángulo de potencia
para un circuito Inductivo (VL >
VC). El cateto opuesto representa
la energía media por unidad de
tiempo almacenada en el campo
magnético del inductor. (O en el
campo eléctrico del capacitor)

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Universidad Nacional de San Luis – FCFMyN - Departamento deFísica

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Teoría de Circuitos 2005
Resonancia Serie†:
En el circuito de la Fig. 1 es interesante tratar el caso cuando VL = VC en el diagrama de fase (o cuando XL
= XC en el triángulo de impedancia), es decir cuándo el ángulo de fase ϕ es cero (ϕ = 0 ⇒ cos ϕ = 1).
Por definición, un circuito serie que contiene elementos resistivos yreactivos es resonante cuando el factor de
potencia del circuito, cos ϕ , vale 1. En este caso se cumple que:

X L = X C ⇒ 2πf 0 L =

1
1
⇒ f0 =
2πf 0C
2π LC

La frecuencia f0 es la frecuencia de resonancia del circuito serie RLC.
Bajo condiciones de resonancia: la tensión de entrada y la corriente están en fase. La impedancia no tiene
componente reactiva Z = R (es decir toma elmínimo valor), por lo que la corriente en resonancia la nombraremos
como I0 y su valor está dado por:

I0 =

V
R

(En resonancia, la corriente toma el máximo valor)

Si tomáramos el caso ideal sin resistencia externa, una inductancia pura (RL = 0) y una capacitor en serie,
tendríamos para la frecuencia de resonancia que Z = 0, con lo que la corriente tomaría un valor infinitamente
grande. Esdecir, para el caso ideal que no se tenga resistencia en el circuito serie, la resonancia actúa como un
cortocircuito. Pero esto nunca ocurre ya que, como se dijo en l Práctico anterior, siempre estará presente la
resistencia del bobinado RL que no se puede eliminar y que limita la I a un valor finito.
Como la corriente en resonancia es I0 = V/R, tenemos que en resonancia:

V
R =V
R
VL =VC = IX L = IX C

VR = I 0 R =
Haciendo el cociente obtenemos:

VL I 0 X L X L
=
=
= Q ⇒ VL = QVR ó, lo que es lo mismo : VL = QV
VR
I 0R
R
VC I 0 X C X C X L
=
=
=
= Q ⇒ VC = QVR ó, lo que es lo mismo : VC = QV
VR
I0R
R
R
Donde Q , es el factor de calidad.
•

En la frecuencia de resonancia, la tensión generada tanto en el capacitor como en la bobina es
Q veces la...