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Producto vectorial
En Matemáticas, el producto vectorial de Gibbs o producto cruz es una operación binaria entre dos vectores en un espacio tridimensional. El resultado es un vector perpendicular alos vectores que se multiplican, y por lo tanto normal al plano que los contiene. Debido a su capacidad de obtener un vector perpendicular a otros dos vectores, cuyo sentido varía de acuerdo alángulo formado entre estos dos vectores, esta operación es aplicada con frecuencia para resolver problemas matemáticos, físicos o de ingeniería.
Definición
Relaciones entre los vectores.
Sean dosvectores y en el espacio vectorial . El producto vectorial entre y da como resultado un nuevo vector, . El producto vectorial entre a y b se denota mediante a × b, por ello se lo llama también producto cruz.En los textos manuscritos, para evitar confusiones con la letra x (equis), es frecuente denotar el producto vectorial mediante1 :

El producto vectorial puede definirse de una manera más compactade la siguiente manera:

donde es el vector unitario y ortogonal a los vectores a y b y su dirección está dada por la regla de la mano derecha y θ es, como antes, el ángulo entre a y b. A la regla dela mano derecha se la llama a menudo también regla del sacacorcho.
Producto vectorial de dos vectores
Sean los vectores concurrentes de , el espacio afín tridimensional según la base anterior. Sedefine el producto:



Donde w es el producto vectorial de u y v, definido así:

donde la última fórmula se interpreta como:

esto es:



Usando una notación más compacta, mediante eldesarrollo por la primera fila de un determinante simbólico de orden 3 (simbólico ya que los términos de la primera fila no son escalares):

Que da origen a la llamada regla de la mano derecha o regladel sacacorchos: girando el primer vector hacia el segundo por el ángulo más pequeño, la dirección de es el de un sacacorchos que gire en la misma dirección.
Ejemplo
El producto vectorial de los...