Respuesta En Frecuencia

CAPITULO 7: Respuesta en frecuencia
7.1 Introducción
El método de la respuesta en frecuencia puede ser menos intuitivo que otros métodos. Sin embargo, tiene ciertas ventajas, especialmente en situaciones reales como modelado de funciones de transferencia a partir de datos físicos.
La respuesta en frecuencia de un sistema puede verse de dos maneras distintas: en graficas de Bode, o engraficas de Nyquist. Ambos métodos presentan la misma información; la diferencia radica en la manera en que se presenta tal información.
La respuesta en frecuencia se define como las diferencias de magnitud y fase entre las sinusoides de entrada y salida.
La respuesta en frecuencia es una representación de la respuesta del sistema a entradas sinusoidales a frecuencia variable. La salida de un sistemalineal a una entrada sinusoidal es una sinusoide de la misma frecuencia pero con distinta magnitud y fase.
Para graficar la respuesta en frecuencia, creamos un vector de frecuencias (entre cero o "DC" e infinito) y calculamos el valor de la función de transferencia de la planta a estas frecuencias.
Si G(s) es la función de transferencia de un sistema a lazo abierto y w es el vectorfrecuencia, grafiquemos entonces G(j*w) vs. w. Como G(j*w) es un número complejo, podemos graficar su magnitud y fase (grafica de Bode) o su posición en el plano complejo (grafica de Nyquist).
A continuación se mostrarán las diferentes graficas con las que se pueden representar la respuesta en frecuencia: grafica de Bode (creación, contribución y en qué consiste) y Nyquist (sistema de fase mínima).7.2 Graficas de Bode
La representación en graficas de Bode consta de dos gráficas, una para la amplitud de salida y otra para el desfase de salida. Se los denominará respectivamente grafica de ganancias y grafica de fases. Las dos graficas representan las frecuencias de forma logarítmica en el eje de abscisas empleando rad/s.
La grafica de ganancias representa en el eje de ordenadas la amplitudde la señal de salida transformados a decibelios. La grafica de fases representa en el eje de ordenadas el desfase de la señal de salida en grados.
(ec. 1)
En realidad, el uso de los decibelios como unidad de medida es una forma solapada de representar la amplitud de salida en escala logarítmica. Conviene resaltar que los logaritmos son siempre decimales, no neperianos. El factor 20 de la (ecu.1)se debe en parte al uso de la fracción del belio y en parte al empleo de la potencia de la señal, lo que hace que haya que elevar al cuadrado la amplitud dentro del logaritmo y salga fuera de él como un factor de dos. En el eje logarítmico de frecuencias se denomina década a cualquier intervalo que va desde una determinada frecuencia hasta otra diez veces mayor. Se denomina octava a cualquierintervalo que va desde una frecuencia hasta su doble.
7.2.1 Grafica de bode de funciones de transferencia elementales
Para poder dibujar la grafica de Bode de una función de transferencia cualquiera, es necesario conocer la forma que adopta dicha grafica es el caso de las funciones de transferencia más elementales. Las funciones de transferencia más complicadas se obtendrán como combinación delas elementales.
Las funciones de transferencia que se tomarán como elementales son: una ganancia, un retraso en el tiempo, un integrador, un derivador, un polo, un cero, un polo doble y un cero doble.
a) Ganancia
Una ganancia se limita a amplificar o a atenuar la entrada sin introducir retrasos o adelantos en la señal de salida. Por tanto, es de esperar que las graficas de Bode de una gananciasea nulo en fases y no nulo en amplitud.
(ec.2)
Como se observa el diagrama de Bode en (fig.1), es lógico que una ganancia amplifique o atenúe siempre el mismo factor cualquiera que sea la frecuencia de la señal de entrada, es decir, adopte una forma constante con ω.

Graficas de Bode de una ganancia
(fig.1)

Si K es menor que la unidad, la ganancia atenúa y se obtiene un nivel de...