Respuestas Trabajo Practico 9 Regresion

UBA-FCE
Prof. Lic. Mónica Cantoni

Estadística
Respuestas Trabajo Práctico 9

Trabajo Práctico 9. Regresión y Correlación Lineal
Ejercicio 1.
1. Recta de regresión: y = 69.49 +2.309x
2. Estimación para y(90) = 277.31
3. Coeficiente de correlación lineal r = 0.936 es un muy buen ajuste, relación directa entre las variables.
Ejercicio 2.

⎧⎪b0 n + b1 ∑ x = ∑ y

1. ⎨

2
⎪⎩b0 ∑ x + b1 ∑ x = ∑ xy⎧37b0 + 1668,95b1 = 15921,25
⎨
⎩1668,95b0 + 80992,54b1 = 739006,73
37 × 739006,73 − 1668,95 × 15921,25
= 3,65
b1 =
2
37 × 80992,54 − (1668,95)
15921,25
1668,95
b0 = y − b1 x =
− 3,65 ×
= 265,685
37
37
yˆ = b0 + b1 x
yˆ = 265,685 + 3,65 x

2. Estime la cantidad de pasajeros mensual cuando el precio internacional del petróleo crudo es de 68
U$S/barril y cuando es de 50 U$S/barril. ¿Cuál es la estimaciónmás precisa? ¿Por qué?

yˆ = 265,685 + 3,65(68) = 513,885
yˆ = 265,685 + 3,65(50) = 448,185

La estimación más precisa es cuando el precio internacional del petróleo es de 50, ya que este valor se
encuentra dentro del rango de la variable.
3. Calcule la intensidad de la asociación entre las variables. Interprete su resultado

SCT = SCE + SCR

SCT = ∑ ( y − y ) = 155218,21
2

SCR = ∑ ( yˆ − y ) =76124,12
2

SCE = ∑ ( y − yˆ ) = SCT − SCR = 155218,21 − 76124,12 = 79094,09
2

r2 =

SCR 76124,12
=
= 0,4904
SCT 155218,21

r = 0,4904 = 0,7028
4. Calcule el error estándar de la estimación. Interprete su resultado.

SCE 79094,09
=
= 2259,83
35
n−2
S e = 2259,83 = 47,53
Se =
2

Error estándar de la estimación es 47,53. Es la desviación estándar de los errores respecto a la recta de
regresiónmuestral y puede interpretarse de modo análogo a como interpretamos la desviación estándar
muestral de los valores de x respecto de la media muestral.

1

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Respuestas Trabajo Práctico 9

Ejercicio 3.
Actividad
(x)
44,2
44,4
44,7
44,6
44,3
45,3
45,1
45
44,4
44,7
45,3
45,2
45,3
46,1
45,8
45,7
45,9
45,9
45,8
857,7

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
1819
Sumas

Desempleo (y)
24,3
21
19,6
17,7
17,4
17,4
15,7
14,5
14,9
13,9
12,5
11,4
12,8
11,6
11,2
9,3
10,5
9
8,5
273,2

x*y
1074,06
932,4
876,12
789,42
770,82
788,22
708,07
652,5
661,56
621,33
566,25
515,28
579,84
534,76
512,96
425,01
481,95
413,1
389,3
12292,95

x^2
1953,64
1971,36
1998,09
1989,16
1962,49
2052,09
2034,01
2025
1971,36
1998,09
2052,09
2043,04
2052,09
2125,21
2097,64
2088,49
2106,812106,81
2097,64
38725,11

y^2
590,49
441
384,16
313,29
302,76
302,76
246,49
210,25
222,01
193,21
156,25
129,96
163,84
134,56
125,44
86,49
110,25
81
72,25
4266,46

Ecuaciones normales

19bo + 857,7b1 = 273,2
857,7b0 + 38725,11b1 = 12292,95

b1 = -5,927
b0 = 281,978
1. Recta de regresión

yˆ = 281,978 − 5,927 x
2. yˆ (46 ) = 9,293
3. yˆ (45,142) = 14,378
4.r = −0,836

En base a los datos observadosse puede afirmar que si aumenta la tasa de actividad disminuye la tasa de
desocupación, esto es por que la pendiente es negativa, se observa una relación lineal inversa entre las
variables. Ajuste lineal fuerte.
Fórmula para determinar el coeficiente de correlación lineal.

r ( x, y ) =

(∑ x )(∑ y )
∑ xy −
n
⎡
( x) ⎤ ⎡
( y)
⎢∑ x − ∑ ⎥ ⎢∑ y − ∑
n ⎥ ⎢
n
⎢
2

2

⎣

2

⎦ ⎣

2

⎤
⎥
⎥⎦

Ejercicio 4.

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1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
sumas

Automóviles Utilitarios en
en miles de
miles de
unidades (x) unidades (y)
27
13
29
16
23
14
11
4
21
12
28
14
25
13
28
14
30
14
28
12
34
15
32
14
37
14
353
169

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Respuestas Trabajo Práctico 9

x*y
351
464
322
44
252
392
325
392
420
336
510
448
518
4774

x^2
729
841
529
121
441
784
625
784
900
784
1156
1024
136910087

y^2
169
256
196
16
144
196
169
196
196
144
225
196
196
2299

Ecuaciones normales

13b0 + 353b1 = 169
353b0 + 10087b1 = 4774
b0 = 2,98
b1 = 0,36
1. Recta de regresión

yˆ = 2,98 + 0,36 x
2. yˆ (40 ) = 17,73
3. yˆ (27,15) = 13
4.r = 0,817

En base a los datos observados se puede afirmar que si aumenta la cantidad de automóviles aumenta
también la cantidad de utilitarios, esto es por que la...