Resumen, medidas descriptivas

MEDIDAS DE DISPERSIÓN 1. MEDIDAS DE DISPERSIÓN ABSOLUTAS Dependen de las unidades de medida y, por tanto, no se pueden utilizar para comparar distribuciones. (a) Recorrido, rango o intervalo devariación R = max (xi ) − min (xi ) (b) Intervalos intercuartílicos • Recorrido o intervalo intercuartílico R1 = Q3 − Q1 (amplitud del intervalo que contiene al 50% central de los datos) • Intervalosemi-intercuartílico Q3 − Q1 2 • Intervalo 10-90 por 100 D9 − D1 (amplitud del intervalo que contiene al 80% central de los datos) • Intervalo 7-93 por 100 P93 − P7

(amplitud del intervalo que contieneal 86% central de los datos) (c) Desviación media absoluta respecto a la media Dx = ¯
k X i=1

¯ fi |xi − x|

(media aritmética de las desviaciones absolutas a la media) (d) Desviación mediaabsoluta respecto a la mediana DMe =
k X i=1

fi |xi − Me|

(media aritmética de las desviaciones absolutas a la mediana) (e) Varianza σ2 = V ar (X) = X
k X i=1

¯ fi (xi − x)2 =

k 1X ¯ ni x2 −x2 i n i=1

(media aritmética de los cuadrados de las desviaciones a la media) 1

(f) Desviación típica

σX = + σ2 X Nota DMe ≤ Dx ≤ σ X ¯

q

2. MEDIDAS DE DISPERSIÓN RELATIVAS No dependende las unidades de medida. Se usan para comparar la dispersión de distribuciones cuyas variables se expresan en distintas unidades. (a) Coeficiente de apertura CA = max (xi ) min (xi )

• Se usapara comparar salarios de empresas. • No hace referencia a ningún promedio. • Sólo tiene en cuenta los valores extremos por lo que es muy sensible a fluctuaciones en los mismos. (b) Recorrido relativo RR= R ; donde R es el rango o recorrido x ¯

Indica las veces que el recorrido contiene a la media aritmética. (c) Intervalo intercuartílico relativo Q3 − Q1 Me (d) Recorrido semi-intercuartílico RSI= Q3 − Q1 Q3 + Q1

(e) Coeficiente de variación de Pearson C.V. = σX x ¯

• Tiene en cuenta todos los valores de la distribución. • No se puede usar en variables tipificadas (porque la media vale...