Resumen Relaciones y Funciones

Universidad Nacional Autónoma de México
Escuela Nacional Preparatoria
Plantel 8, “Miguel E. Schulz”



Resumen Unidad “Relaciones y funciones”

Matemáticas

Integrantes:
Gutiérrez López Luis Adrian

Quinto grado

Fecha de entrega: viernes, 19 de septiembre de 2014


Introducción:
En esta unidad estudiaremos el tema de producto cartesiano ayudándonos del tema de conjuntos.También veremos el tema de relaciones donde determinaremos parejas ordenadas que forman una función. De igual forma estudiaremos las relaciones algebraicas, las no algebraicas, implícitas y explicitas, crecientes y decrecientes, continuas y discontinuas en un punto. Aprenderemos conceptos de función, dominio y rango, al igual que los conceptos de inyectiva, suprayectiva y biyectiva, tambiénaprenderemos lo que es la función inversa.


Producto cartesiano
Los productos cartesianos son la ubicación de diferentes puntos en una gráfica, los puntos los podemos obtener observando el conjunto, los localizamos en la gráfica y los marcamos.
A= {a, e, i}
B= {o, u}



Podemos unir un dominio que tenga su contradominio y lo representamos así AxB, se lee “A cruz B” para unirlos es importantesaber cuál es el dominio ya que sus elementos van a multiplicar a los del contradominio.
En este caso el dominio es A, sus elementos multiplicarán uno a uno a los del conjunto B.
AxB= {(a,o), (a,u), (e,o), (e,u), (i,o), (i,u)}
Y se representa en la gráfica:
También trabajamos con los números reales (R), los números naturales (N), y los números enteros (Z) y estos los representamos de estamanera:
A= {x € R | -1 < 2}
B= {x € R |-2 ≤ X < 3}
Cómo en este ejemplo nos pide los números reales, se pone un punto abierto, que quiere decir que sabemos a cuál debe llegar pero se sigue en los números infinitos.
Ponemos un punto cerrado cuando sabemos con certeza a dónde llega.
Los planos cartesianos pueden tener intersecciones entre conjuntos, y lo representamos así: Cx(AnB) Se toman loselementos del dominio (C), y multiplican a los de A y B juntos porque están en intersección.

Relaciones
Primero es necesario saber el significado de una relación, una relación es un subconjunto de un producto cartesiano en las que están todos los elementos del dominio.
A= {-2, 0, 3}
B= {-1, 0, 1}
AxB= {(-2,1), (-2,0), (-2,1), (0,-1), (0,0), (0,1), (3,-1), (3,0), (3,1)}
R1= {(-2,-1), (0,0),(3,1)} R2= {(-2,0), (0,-1), (3,-1)}
R3= {(-2,-1), (-2,1), (0,-1), (3,-1), (3,1)
Todas las funciones van a ser relaciones pero no todas las relaciones van a ser funciones.
Una función es una relación en la que a cada elemento del dominio corresponde uno y solo un elemento del codominio.
R1= (ES FUNCION) R2= (ES FUNCION) R3= (NO ES FUNCIONPORQUE PERTENECEN 2 ELEMENTOS DE B EN UN A)
A B A B A B
-2 -1 -2 0 -2 -1
0 0 0 1 0 1
3 13 -1 3 -1
-1
1
Cualidades de una función
Las funciones tienen diferentes características ydeterminan cómo es. Primero debemos estar seguros que sea una función, esto lo sabemos porque para cada valor de X hay sólo un valor de Y y para cada valor de Y hay uno de X.
Sus cualidades son:

Dominio
Rango
Contradominio
Continua: Lo es si para trazar la línea no despegamos el lápiz del papel.
Discontinua: Si la línea se separa.
Creciente: Si aumenta el valor de X aumenta el de Y....