Retroproyeccion

RECONSTRUCCIÓN DE IMAGEN EN PET CON MÉTODOS DE RETROPROYECCIÓN FILTRADA

Los métodos de retroproyección filtrada se basan en el teorema de «cortes de Fourier» o teorema de la proyección, que afirmaque “La transformada unidimensional de Fourier de la proyección de una imagen , obtenida a partir de rayos paralelos entre sí y formando un ángulo  con el eje x, es el corte o muestreo de latransformada bidimensional de Fourier de la imagen  a lo largo de una línea que forma un ángulo  con el eje u.”
Según este teorema, si disponemos de las proyecciones de una imagen es posible determinarcuál es esa imagen calculando una transformada bidimensional inversa de Fourier.
El resultado anterior indica que tomando P proyecciones de un objeto en los ángulos y obteniendo la transformadacontinua de Fourier de cada una de ellas, podemos determinar los valores de —transforma- da bidimensional del objeto— en líneas que pasan por el origen formando los ángulos 

Tomando un númeroinfinito de proyecciones podemos determinar en cualquier punto del plano y no sólo en los puntos de los ejes radiales. La función imagen  se obtiene a partir de usando la transformada inversa.

Ambosexisten por la discretización del algoritmo continuo de retroproyección filtrada: la imagen se reconstruye a partir de un número finito de muestras y a partir de un número finito de proyecciones. Unproblema fundamental de las imágenes tomográficas en general es que los objetos, y por tanto sus proyecciones, no están limitados en banda. En otras palabras, el ancho de banda de las proyecciones esmayor que la más alta frecuencia capaz de ser captada con una frecuencia de muestreo dada. Para reconstruir adecuadamente por retroproyección filtrada un objeto, el número de muestras por proyeccióndebe cumplir Nyquist y adaptarse al tamaño del más pequeño objeto que se desea ver (resolución). Si ese número es K, existe un número óptimo de proyecciones que es, grosso modo, el mismo K. Una matriz...