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MÉTODO DE EULER 
Ejemplo 1
Dada la siguiente ecuación diferencial con la condición inicial: 

Aproximar  .

NOTA
Primero observamos que esta ecuación sí puede resolverse por métodostradicionales de ecuaciones diferenciales. Por ejemplo, podemos aplicar el método de separación de variables. Veamos las dos soluciones.
Solución
 
   
   
   
Sustituyendo la condición inicial:     
 
Por lo tanto, tenemos que la curva solución real está dada: 

 
     
Y por lo tanto, el valor real que se pide es:  

Solución Numérica

Aplicamos el método de Euler y paraello, observamos que la distancia entre   y   no es lo suficientemente pequeña. Si didimos esta distancia entre cinco obtenemos un valor de   y por lo tanto, obtendremos la aproximación deseada encinco pasos. 
De esta forma, tenemos los siguientes datos: 
 
Sustituyendo estos datos en la formula de Euler, tenemos, en un primer paso:    
 
Aplicando nuevamente la formula de Euler,tenemos, en un segundo paso: 
 
Y así sucesivamente hasta obtener  . Resumimos los resultados en la siguiente tabla: 
n


0
0
1
1
0.1
1
2
0.2
1.02
3
0.3
1.0608
4
0.41.12445
5
0.5
1.2144
  Concluímos que el valor aproximado, usando el método de Euler es: 
 
Puesto que en este caso, conocemos el valor verdadero, podemos usarlo para calcular el errorrelativo porcentual que se cometió al aplicar la formula de Euler. Tenemos que: 

Ejemplo 2
Aplicar el método de Euler para aproximar , dada la ecuación diferencial. 

 
Solución
Nuevamentevemos que nos conviene dividir en pasos la aproximación. Así, elegimos nuevamente   para obtener el resultado final en tres pasos. Por lo tanto,  aplicamos el método de Euler con los siguientes datos:  
En un primer paso, tenemos que:                                          

Resumimos los resultados en la siguiente tabla: 
n


0
1
2
1
1.1
2.3
2
1.2
2.6855
3
1.3...