RM Sem 2

RAZONAMIENTO MATEMÁTICO
TEMA 2

CUATRO OPERACIONES
SNII2RM2

DESARROLLO DEL TEMA
Las cuatro operaciones fundamentales son el instrumento
matemático más antiguo utilizado por el hombre, y nos
permiten resolver problemas de carácter comercial y de la
vida diaria.
El objetivo principal de este capítulo es que el alumno utilice
adecuadamente las cuatro operaciones fundamentales (suma,
resta,multiplicación y división).
Ejemplo 1
Un comerciante compra cierta cantidad de agendas a S/. 1424
y las vende todas a S/. 2492, ganando así S/. 1.50 por agenda.
¿Cuántas agendas compró y cuánto le costó cada una?
Resolución:
Precio de costo total: S/. 1424
Precio de venta total: S/. 2492
Entonces: Ganancia total = S/. 1068
Como ganancia en cada agenda es S/. 1.50
Entonces: Nº de agendas = 1068/1.50
= 712Ejemplo 2
Un sastre pensó confeccionar 100 camisas en 20 días, pero
tardó 5 días más por trabajar 2,5 horas menos cada día.
¿Cuántas horas trabajó por día?
Resolución:
El sastre perdió 2,5 horas por día, durante 20 días; es decir:
Perdió: 2,5 x 20 = 50 horas las que recupera en cinco días, a
50h
razón de:
= 10h/d
5d
Métodos Operativos
El propósito de este tema es mostrar los "métodos" usados
conmayor frecuencia, que han demostrado su eficacia frente
a otros procedimientos; aunque es necesario reconocer en
que casos se deben aplicar.

que se comparan en dos oportunidades originando,
generalmente, en un caso sobrante o ganancia y en el
otro caso un faltante o pérdida.




Resolución:
Si compro a S/. 15 c/kg

(Método del rectángulo)
Es un método que se aplica a problemas donde participandos cantidades excluyentes, una mayor que la otra, las

SAN MARCOS REGULAR 2014 – II

11

falta

S/. 400

sobra
S/. 8 c/kg
Du = S/. 7 c/kg
⇒ Cantidad (Kg) =

S/. 160
Dt = S/. 560

Dt
S/. 560
=
= 80
Du
s/. 7

∴ Dinero disponible =
80 kg x S/. 8 + S/. 160 = S/. 800
Ejemplo 2




Para ganar $ 28 en la rifa de una filmadora se hicieron 90
boletos, vendiéndose únicamente 75 boletos y originando
asíuna pérdida de $ 17.
Calcular el costo de cada boleto y el valor de la filmadora.

Resolución:
Si vendiera 90 boletos gana

$ 28

pierde



I. MÉTODO DE LAS DIFERENCIAS



Ejemplo 1
Un comerciante analiza: si compro a S/. 15 el kilo de
carne me faltaría S/. 400; pero si solo compro de S/. 8
el kilo me sobraría S/. 160.
¿Cuántos kilogramos necesita comprar y de qué suma
dispone?

75 boletos

$17

∆ = 15bol

∆ = $45

⇒ Costo c/boleto =

$45
= $3
15bol

∴ Valor de filmadora = 90 × 3 – 28


= $ 242

RAZ. MATEMÁTICO

TEMA 2

CUATRO OPERACIONES

II. MÉTODO DE LAS OPERACIONES INVERSAS

todos es de 4020 kg. ¿En cuánto excede el número de
mujeres al de los varones, si en total son 60?

(Método del cangrejo)






Es un método utilizado en problemas donde interviene
una variable a la cualse realiza una serie de operaciones
directas hasta llegar a un resultado final. Se denomina
"método inverso", porque a partir del dato final se realizan
las operaciones inversas hasta llegar al valor inicial.
Ejemplo 1
Al preguntarle a "Pepito" por su edad, el contestó con
evasivas diciendo lo siguiente: "Si le agregas 10, al
resultado lo multiplicas por 5 y enseguida le restas 26 para
luegoextraerle la raíz cuadrada y por último lo multiplicas
por 3, obtendrás 24". ¿Cuál es la edad de "Pepito"?
Resolución:
Considerando la edad de Pepito: E; y aplicando las
operaciones consecutivamente, como lo indicado por
"Pepito", tenemos:

E + 10 × 5 – 26









Resolución:
Aplicando el método de la falsa suposición:
Supongamos que los 60 alumnos pesan 75 kg c/u.
⇒ Peso de todos los alumnossería (Valor supuesto)
= 60 × 75 = 4500 kg.
Este valor excede al real en: 4500 – 4020 = 480 kg
Este exceso es por que asumimos que todos eran
varones, por lo que dimos un valor agregado a cada
alumna de:
75 – 60 = 15 kg
480

⇒ Nº de alumnas =
= 32
15

Nº de alumnos = 60 – 32 = 28


∴ ∆ = 32 – 28 = 4



Las operaciones efectuadas en la solución de este
problema se pueden resumir en:
75
–
x...