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UNIVERSIDAD NACIONAL DE LA PLATA FACULTAD DE INGENIERÍA ÁREA DEPARTAMENTAL ELECTROTECNIA

TEORÍA de CIRCUITOS I
TEMA 02 Valor medio y Valor Eficaz AÑO 2009 Realizado por: Ing. Marcos DEORSOLAValor medio instantáneo

El valor medio instantáneo de una función del tiempo f ( t ) se determina a partir de fmed ( t ) = Si
t 1 1 − cos ( ω t ) ⋅ ∫ sen ( ω t ) ⋅ d ω t = 0 ωt ωt La Figura 1 muestrala gráfica de las expresiones anteriores considerando ω t = α .

1 t ⋅ f ( t ) ⋅ dt . t ∫0

f(t) = sen (ωt)

fmed ( t ) =

2.0

integral [sen ( a )] =1-cos( a )
1.5

1.0

0.5

0.0 00.05 0.1 0.15 0.2 0.25

-0.5

-1.0

sen ( a ) Valor medio de sen ( a )
-1.5

-2.0

t(s)

Figura 1 Se aprecia que fmed ( t ) es nulo: Para todo t = k ⋅ T (con k entero desde 0), por sernula la integral del seno en un periodo (valor medio en un periodo) y Para t → ∞ . Este detalle permite la afirmación general que f ( t ) (el valor medio) de una sinusoide en estado permanente es nulo.Todo lo dicho para f(t) = sen (ωt) vale para f(t) = cos (ωt) TEMA 02-Im-Ief 1 TCI 2009

Valor eficaz instantáneo

El valor eficaz instantáneo de una función del tiempo Si

f ( t ) se determina apartir de fef ( t ) =

1 t ⋅ f ( t )2 ⋅ dt . t ∫0

1  sen ( 2ω t )  ⋅ 1 −  2  2ω t  La Figura 2 muestra la gráfica de las expresiones anteriores considerando ω t = α . f(t) = sen (ωt) fef (t ) =
t 1 ⋅ ∫ sen 2 ( ω t ) ⋅ d ω t = 0 ωt

2.0

0,5·[ a - 0,5·sen ( a )]
1.5

sen
1.0

2

(a)

0.5

0.0 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25

-0.5

-1.0

-1.5

Valor medio cuadraticoValor Eficaz

sen ( a )

-2.0

t(s)

Figura 2 Se aprecia que fef ( t ) vale Para todo t = k ⋅

2 : 2

T (con k entero desde 1). Al integrar la función al cuadrado los resultados delsemiciclo 2 2 positivo y negativo son indistintos. Así resulta el valor eficaz en medio o un periodo Fef = valor idénti2 co para t → ∞ .
Este último detalle permite la afirmación general que el valor...
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