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LÓGICA PROPOSICIONAL

UNIDAD 1: INTRODUCCIÓN A LA LÓGICA
Lógica proposicional. Semántica, validez de argumentaciones y consecuencia lógica. Lenguaje y conectivos lógicos. Tablas de verdad. Formas normales; conjuntiva y disyuntiva. Validez. Lógica de predicados; cuantificadores universal y existencial. Modus ponens y modus tollens. Limitaciones de la lógicade predicados.

INTRODUCCIÓN
La lógica es una ciencia que trata de ser la teoría del razonamiento. La Lógica puede definirse como aquella ciencia o reflexión sistemática que estudia las condiciones o leyes que debe cumplir todo razonamiento para ser formalmente válido. En informática es interesante por sus aplicaciones: análisis de algoritmos, verificación de programas, etc.
Un razonamientoes un proceso mental que se caracteriza porque en él se produce el paso de ciertas afirmaciones (las PREMISAS) a otra afirmación (la CONCLUSIÓN) que se deriva, deduce o infiere de aquéllas.
{Una pequeña aclaración: todo razonamiento es pensamiento (es decir, es una actividad mental), pero no todo pensamiento es razonamiento, pues podemos pensar (en un árbol, en una isla o en un triángulo, porejemplo), sin pretender sacar conclusión alguna acerca de lo pensado, es decir, sin integrarlo en un razonamiento.}
Un razonamiento es formalmente válido, es decir, posee una estructura lógica correcta, cuando existe una conexión entre sus afirmaciones tal que la conclusión se deduce necesariamente de las premisas.
Hemos de distinguir entre verdad y validez:
- La verdad es una propiedad delos enunciados. Un enunciado será verdadero o falso si lo que él afirma ocurre o no en la realidad. Por ejemplo, “los gatos son animales con alas” o “está lloviendo”, son enunciados verdaderos si lo que afirman puede ser observado en la realidad.
- Los razonamientos, sin embargo, son válidos no porque los enunciados que lo integren sean verdaderos, pues es posible construir razonamientosperfectamente válidos con enunciados falsos, sino que un razonamiento es válido únicamente si la conclusión se deduce necesariamente de las premisas.
Veamos el siguiente ejemplo que nos permite distinguir verdad de validez:
Los perros (p) son reptiles (q)
Premisas Los gatos (r) son perros (p)
Los gatos (r) son reptiles (q)
Esterazonamiento es válido formalmente, aunque sus premisas y su conclusión sean falsas. Pues si prescindimos de su contenido y tenemos sólo en cuenta la forma en que están conectadas sus afirmaciones, comprobamos que la conclusión se deduce necesariamente de las premisas.
La función más importante de la lógica es proporcionar reglas de inferencia o principios de razonamiento. La teoría asociada atales reglas se conoce con el nombre de inferencia lógica ya que consiste en obtener o inferir conclusiones a partir de ciertas premisas. El proceso que nos permite hacer esto, utilizando unas reglas de razonamiento aceptadas se llama deducción, derivación o prueba formal. Este tipo de prueba será necesario a la hora de demostrar lemas, proposiciones, teoremas o corolarios.

Originalmente, lalógica trataba con argumentos en el lenguaje natural.
¿Es el siguiente argumento válido?
“Todos los hombres son mortales
Sócrates es hombre
Por lo tanto, Sócrates es mortal”
En el lenguaje natural, se presentan una infinidad de argumentos, en los cuales tenemos que determinar la veracidad o falsedad de enunciados complejos
¿Por qué se necesita la lógica?
Con la lógica, se busca formalizar larepresentación de diferentes argumentos, no importando el origen de los mismos
Se busca aplicar a
Matemáticas: definición de objetos matemáticos, definición de teorías matemáticas, técnicas de demostración
Computación: Aplicarlo para formalizar diversos aspectos en esa área.
Aplicaciones de la lógica en la computación
Lenguajes de programación: como se estructura la lógica de un programa...