roma
1.- Una multinacional de seguros tiene delegaciones de Madrid, Barcelona y Sevilla. El
número total de ejecutivos de las tres delegacionesasciende a 31. Para que el número de
ejecutivos de la delegación de Barcelona fuese igual al de Madrid, tendrían que
trasladarse 3 de Madrid a Barcelona. Además, el número de los de Madrid excede enuno a la suma de los destinados en las otras ciudades. ¿ Cuántos ejecutivos están
destinados en cada ciudad?.
2.- Se considera, si es posible, los siguientes sistemas:
x − y + 2 z = −4
3x − 5y + 8 z = −14
x + 3y − 2z = 0
3x + 2 y = 6
x + y = 1
3x + 2 y = 0
3.- Se considera el sistema lineal de ecuaciones:
x + y + kz = 4
2 x − 5 y + 2 z = 5
− x + 3 y −z = 0
a) Discutir el sistema según los diferentes valores del parámetro k.
b) Resolverlo cuando k=0
4.- Dada la matriz
3
4
0
A = 1 − 4 − 5
−1 3
4
Probar que severifica A3 + I = 0 y utiliza esta igualdad para obtener A10 .
5.- Encontrar todas las matrices X tales que AX = XA siendo
1 0
A=
4 2
6.- Sean las matrices
4 − 3 − 3
3 2 −1
A = 5 − 4 − 4 y B = 1 1 1
−1 1
1 0 − 3
4
a) Resolver la ecuación XA − B = 2 I
-1-
SOLUCIONES EXAMEN
1.- X =" nº ejecutivos _ Madrid."
Y =" nºejecutivos _ Barcelona."
Z =" nº ejecutivos _ Sevilla."
x + y + z = 31
y + 3 = x − 3
→
x = y + z + 1 e3=e3+e1
ecuaciones: y = 10 , z = 5
x + y + z = 31
32
− x + y = −6
=16 sustituyo en las demás
→ x =
2
2 x = 32
x − y + 2 z = −4
2a.- 3x − 5 y + 8 z = −14
x + 3y − 2z = 0
e 2= e 2 −3e1
e 3=e 3−e1
→
x − y + 2 z = −4
− 2 y + 2 z =−2
→
4 y − 4 z = 4
e 3= e 3+ 2 e 2
x − y + 2 z = −4
x − y + 2 z = −4
− 2 y + 2 z = −2
→
SIST.COMP. INDETERMINADO
→
− 2 y + 2 z = −2
0 = 0
x − y = −4...
Regístrate para leer el documento completo.