Rotació i moments d'inèrcia
Páginas: 9 (2002 palabras)
Publicado: 5 de marzo de 2014
Objectius
* Estudiar la dinàmica de la rotació d’un sòlid rígid al voltant d’un eix fix.
* Determinar el moment d’inèrcia de peces que giren respecte d’un eix fix.
* Fer càlculs de moments d’inèrcia de sòlids senzills.
* Comprovar els teoremes del treball i l’energia per a la rotació i la translació.
* Familiaritzar-se amb el càlcul de la propagació d’errors.Introducció
L’equació fonamental de la dinàmica de rotació estableix que el moment resultant de les forces externes () que actua sobre un sòlid rígid que gira respecte d’un eix fix és proporcional a l’acceleració angular () que experimenta el sòlid, segons l’expressió:
(1)
on I és el moment d’inèrcia de l’objecterespecte l’eix de rotació. L’equació (1) és vàlida sempre que la distribució de massa sigui simètrica respecte l’eix de rotació.
Per a un sistema continu de massa, el moment d’inèrcia respecte a un eix de rotació s’expressa:
2 dM (2)
on r és la distància a l’eix de rotació de l’element demassa dM.
L’acceleració angular, , és igual a la variació de la velocitat angular respecte al temps:
(3)
Si l’acceleració angular és constant, totes les partícules del sòlid descriuran un moviment circular uniformement accelerat i podrem calcular la seva velocitat angular f i laseva posició angular, f, al cap d’un temps t, utilitzant les següents expressions:
(4)
(5)
on 0 i 0 són, respectivament, la velocitat i la posicióangular inicial.
L’experiment que utilitzem en aquesta pràctica per estudiar la dinàmica de rotació és equivalent a la situació esquematitzada a la figura 1:
Un fil o corda de massa negligible s’enrotlla al voltant d’un cilindre de massa M i radi R. El cilindre gira al voltant d’un eix horitzontal i fix. Lliguem l’extrem lliure de la corda a una massa m. En caure la massa, la corda esdesenrotlla i fa girar el cilindre.
Dibuixem el diagrama de forces que actuen sobre el cilindre a la Figura 2.
El pes de l’eix (Mg) i la força que fa l’eix (Feix) tenen moments nuls respecte a l’eix de rotació. Si negligim l’efecte de la fricció, l’únic moment no nul és el de la tensió de la corda (T). Aplicant l’equació (1) s’obté:(6)
A la figura 3 hi ha el diagrama del sòlid lliure de la pesa de massa m.
Si apliquem la segona llei de Newton a la pesa obtenim:
T – mg = –ma (7)
A més, l’acceleració lineal de la pesa a està relacionada amb l’acceleració angular de gir delcilindre:
a = · R (8)
Quan fem girar un sòlid realitzem un treball sobre ell, incrementant la seva energia cinètica de rotació. El treball de rotació realitzat pel moment resultant de les forces aplicades quan es produeix un desplaçament de θ0 a θf és:(9)
Si el moment resultant (τ) és constant, l’equació (9) es pot expressar com:
on (10)
El treball de rotació és igual a l’increment de l’energia cinètica de rotació del sòlid.
L’energia cinètica de rotació d’un sòlid rígid que gira amb una velocitat angular ω s’expressa com:...
Objectius
* Estudiar la dinàmica de la rotació d’un sòlid rígid al voltant d’un eix fix.
* Determinar el moment d’inèrcia de peces que giren respecte d’un eix fix.
* Fer càlculs de moments d’inèrcia de sòlids senzills.
* Comprovar els teoremes del treball i l’energia per a la rotació i la translació.
* Familiaritzar-se amb el càlcul de la propagació d’errors.Introducció
L’equació fonamental de la dinàmica de rotació estableix que el moment resultant de les forces externes () que actua sobre un sòlid rígid que gira respecte d’un eix fix és proporcional a l’acceleració angular () que experimenta el sòlid, segons l’expressió:
(1)
on I és el moment d’inèrcia de l’objecterespecte l’eix de rotació. L’equació (1) és vàlida sempre que la distribució de massa sigui simètrica respecte l’eix de rotació.
Per a un sistema continu de massa, el moment d’inèrcia respecte a un eix de rotació s’expressa:
2 dM (2)
on r és la distància a l’eix de rotació de l’element demassa dM.
L’acceleració angular, , és igual a la variació de la velocitat angular respecte al temps:
(3)
Si l’acceleració angular és constant, totes les partícules del sòlid descriuran un moviment circular uniformement accelerat i podrem calcular la seva velocitat angular f i laseva posició angular, f, al cap d’un temps t, utilitzant les següents expressions:
(4)
(5)
on 0 i 0 són, respectivament, la velocitat i la posicióangular inicial.
L’experiment que utilitzem en aquesta pràctica per estudiar la dinàmica de rotació és equivalent a la situació esquematitzada a la figura 1:
Un fil o corda de massa negligible s’enrotlla al voltant d’un cilindre de massa M i radi R. El cilindre gira al voltant d’un eix horitzontal i fix. Lliguem l’extrem lliure de la corda a una massa m. En caure la massa, la corda esdesenrotlla i fa girar el cilindre.
Dibuixem el diagrama de forces que actuen sobre el cilindre a la Figura 2.
El pes de l’eix (Mg) i la força que fa l’eix (Feix) tenen moments nuls respecte a l’eix de rotació. Si negligim l’efecte de la fricció, l’únic moment no nul és el de la tensió de la corda (T). Aplicant l’equació (1) s’obté:(6)
A la figura 3 hi ha el diagrama del sòlid lliure de la pesa de massa m.
Si apliquem la segona llei de Newton a la pesa obtenim:
T – mg = –ma (7)
A més, l’acceleració lineal de la pesa a està relacionada amb l’acceleració angular de gir delcilindre:
a = · R (8)
Quan fem girar un sòlid realitzem un treball sobre ell, incrementant la seva energia cinètica de rotació. El treball de rotació realitzat pel moment resultant de les forces aplicades quan es produeix un desplaçament de θ0 a θf és:(9)
Si el moment resultant (τ) és constant, l’equació (9) es pot expressar com:
on (10)
El treball de rotació és igual a l’increment de l’energia cinètica de rotació del sòlid.
L’energia cinètica de rotació d’un sòlid rígid que gira amb una velocitat angular ω s’expressa com:...
Leer documento completo
Regístrate para leer el documento completo.