Runge kutta 4

Autovalores:

1er Autovalor
2º Autovalor
3º Autovalor
0.355811989294493
-0.406956523580517
-0.154402465713976


Expresión de la solución:
=+


Valor de la solución en t = 2:(0.722290187058567, 0.944288172897874, 0.612852685493223)


APARTADO 2:
Método de Euler:


h = 0,1
h = 0,01
h = 0,001
Valor de la aprox. en t = 2
(0.708955502086044, 0.940307112025481,0.608824554307726)
(0.720934672359208, 0.943856991727666 , 0.612422202688364)
(0.722154404941238, 0.944244718828984 , 0.612809355522731)
Error en t = 2
0.013334684972523
0.0013555146993591.357821173290086e-004

Método de medio paso:



h = 0,1
h = 0,01
h = 0,001
Valor de la aprox. en t = 2
(0.722215021825209, 0.944105644649339, 0.612704797184755)
(0.722289391611677,0.944286344732705, 0.612851199885176)
(0.722290179060231, 0.944288154612595, 0.612852670629848)
Error en t = 2
1.825282485350410e-004
1.828165169026619e-006
1.828527906866384e-008


Método de Runge-Kutta:h = 0,1
h = 0,01
h = 0,001
Valor de la aprox. en t = 2
(0.722290183578131, 0.944288159287485, 0.612852674835560)
(0.722290187058185, 0.944288172896517, 0.612852685492157)
(0.722290187058568,0.944288172897874, 0.612852685493223)
Error en t = 2
1.361038903802125e-008
1.357025602999329e-012
9.992007221626409e-016


Análisis de los resultados obtenidos:

Mediante este ejerciciohemos demostrado cómo resolver un SDO mediante diferentes métodos numéricos, además hemos visto como se pueden cometer errores ya sea por discretización o por truncamiento, estos pueden ser debidos almétodo numérico empleado o simplemente a la precisión del programa que hemos utilizado. Como podemos observar los errores cometidos en el método de Euler son mayores que en cualquier otro método, por loque podemos decir que este método tiene una utilidad muy limitada ya que no da lugar a aproximaciones muy precisas, a no ser que cogiéramos un paso demasiado pequeño ya que por el método de Euler...