Método de Runge-Kutta

Método de Runge-Kutta

En análisis numérico, los métodos de Runge-Kutta son un conjunto de métodos genéricos iterativos, explícitos e implícitos, de resolución numérica de ecuaciones diferenciales.Este conjunto de métodos fue inicialmente desarrollado alrededor del año 1900 por los matemáticos C. Runge y M. W. Kutta.

Índice
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• 1 Descripción
o 1.1 Ejemplo
o 1.2 Variantes
• 2Métodos de Runge-Kutta
o 2.1 Métodos de Runge-Kutta de cuarto orden
• 3 Véase también
• 4 Referencias
• 5 Enlaces externos

Descripción [editar]
Los métodos de Runge-Kutta (RK) son unconjuntos de métodos iterativos (implícitos y explícitos) para la aproximación de soluciones de ecuaciones diferenciales ordinarias, concretamente, del problema de valor inicial.
Sea

una ecuacióndiferencial ordinaria, con donde es un conjunto abierto, junto con la condición de que el valor inicial de ƒ sea


Entonces el método RK (de orden s) tiene la siguiente expresión, en su forma másgeneral:
,
donde h es el paso por iteración, o lo que es lo mismo, el incremento entre los sucesivos puntos y . Los coeficientes son términos de aproximación intermedios, evaluados en ƒ de maneralocal

con coeficientes propios del esquema numérico elegido, dependiente de la regla de cuadratura utilizada. Los esquemas Runge-Kutta pueden ser explícitos o implícitos dependiendo de lasconstantes del esquema. Si esta matriz es triangular inferior con todos los elementos de la diagonal principal iguales a cero; es decir, para , los esquemas son explícitos.
Ejemplo [editar]
EsquemaRunge-Kutta de dos etapas, una en y otra en . ƒ(t,y(t)) en la primera etapa es:

Para estimar ƒ(t,y) en se usa un esquema Euler

Con estos valores de ƒ, se sustituyen en la ecuación

de maneraque se obtiene la expresión:

Los coeficientes propios de este esquema son:
Variantes [editar]
Existen variantes del método de Runge-Kutta clásico, también llamado Runge-Kutta explícito,...