S03 Variables Cuantitativas Sin Agrupar

Variables cuantitativas


Propiedades:
• atributos cuantificables
• resultado de contar o medir
• por lo tanto sus valores son numéricos por naturaleza

Tipos
• Discretas
• toman valores numéricos tales que entre dos valores consecutivos no existe ningún otro valor
• resultado de contar
• Continuas
• son aquellas variables que toman valores numéricos tales que parados de ellos cualesquiera distintos entre sí, siempre existen entre ambos un número infinito de valores posibles
• resultado de medir


Organización de los datos
Datos sin agrupar
• es la forma natural de obtenerlos
• organización más recomendable
• las dificultades de proceso aumentan con el tamaño de muestra


Datos agrupados
• en tablas de frecuencias
•útil para muestras grandes
• se pierde información

La distribución de una variable indica que valores toma la variable y con que frecuencia los toma.

La posición central, la dispersión y la forma, describen la forma general de la distribución de una variable cuantitativa

Los valores atípicos son valores que quedan fuera del aspecto general de la distribución. Siempre hay que buscarvalores atípicos y tratar de explicarlos cuando se encuentren.

Para describir las distribuciones se utilizan indicadores, llamados estadísticos (o parámetros si se trata de una población); son números cuyo valor se calcula a partir del conjunto de datos disponible
• permite sintetizar la información del conjunto
• permite comparar el conjunto con otros
• en el caso de que elconjunto sea un muestra, permite deducir los valores de los parámetros de la población

El esquema siguiente contiene los estadísticos más utilizados.
• Posición:
• De tendencia central:
• Media
• Aritmética
• Mediana
• Moda
• Cuantiles
• Cuartiles
• Percentiles
• Extremos
• Mínimo
• Máximo
• Dispersión:
• Amplitud orecorrido
• Desviación
• Varianza
• Desviación estándar
• Forma:
• Asimetría
• Coeficiente de Yule-Bowley
• Curtosis
• Coeficiente K

Ejemplo. Datos

|BOTELLA nº |5 |10 |
|CUARTIL |1,2,3 |Q1, Q2, Q3|
|PERCENTIL |1,2,3,4,...,97,98,99 |P01,P02,...,P98,P99 |


Q1=P25 ; Q2=P50; Q3=P75
[pic]
El percentil c es aquel valor de la variable tal que el c% de los datos son menores o iguales que él.
El cálculo del valor de los cuantiles (xc) sigue la siguiente regla:
• Se ordena la muestra de menor a mayor
•
• Sedetermina la frecuencia relativa acumulada frac del cuantil que interesa
• Se calcula la posición ip que ocupa el cuantil en la muestra utilizando la fórmula: [pic]
• Si esta posición ip es un número entero, se toma como cuantil (xc) el valor de la variable que ocupa esa posición: [pic]
• Si la posición ip es un número con decimales hay que calcular el valor del cuantil (xc) porinterpolación, según la fórmula: [pic]
donde:
ia: es la parte entera de ip
xa: el valor de la variable en la posición ia
xs: el valor de la variable en la posición siguiente (ia+1)
=CUARTIL() Devuelve el cuartil de un conjunto de datos
=PERCENTIL() Devuelve el k-ésimo percentil de los valores de un rango
Observación: existen otras formas de calcular los cuantiles (excepto la mediana); la maneradescrita es como está programada en Excel.

AMPLITUD INTERCUARTILICA: [pic]

AMPLITUD SEMI-INTERCUARTILICA: [pic]

COEFICIENTE DE ASIMETRIA DE YULE-BOWLEY: [pic]
Los valores posibles están acotados: -1 ≤ AYB ≤ 1


Una distribución es asimétrica a la derecha si la parte derecha (que contiene la mitad de las observaciones con los valores más altos) se alarga bastante más que...