Sañud Ocupacional

Dominio de definición
En matemáticas, el dominio (conjunto de definición o conjunto de partida) de una función es el conjunto de existencia de ella misma, es decir, los valores para los cuales la función está definida. Es el conjunto de todos los objetos que puede transformar, se denota o bien y está definido por:

Propiedades
Dadas dos funciones reales:

Se tienen las siguientespropiedades:
1.
2.
3.
4.
Ejemplos
Algunos dominios de funciones reales de variable real:
El dominio de esta función es
El dominio de esta función es puesto que la función no está definida para x = 0.
El dominio de esta función es ya que los logaritmos están definidos sólo para números positivos.
El dominio de esta función es porque la raíz de un número negativo no existe en elcampo de los Reales.
Cálculo del dominio de una función
Para el cálculo certero del dominio de una función, debemos introducir el concepto de restricción en el campo real. Estas restricciones nos ayudarán a identificar la existencia del dominio de una función. Las más usadas son:
Codominio

Imagen de una función f de dominio X y codominio Y. El óvalo pequeño dentro del codominio es el rango def.
En matemáticas, el codominio (conjunto final, recorrido o conjunto de llegada) de una función es el conjunto que participa en esa función, y se denota o o .
Sea la imagen de una función , entonces .

Rango o recorrido de una función
Se denomina rango o recorrido de una función al conjunto de los valores reales que toma la variable y o f(x).

Conjunto inicialConjunto final

Función polinomial

Recordando:
Definición de función.

“Una función es el conjunto de pares ordenados de número reales (x, y) en los cuales dos pares ordenados distintos no tienen el mismo primer número. El conjunto de todos los valores permisibles de x es llamado dominio de la función (Df ), y el conjunto de todos los valores resultantes de y se conoce como rango o recorrido(Rf )de la función.
Definición de función.

“Una función es el conjunto de pares ordenados de número reales (x, y) en los cuales dos pares ordenados distintos no tienen el mismo primer número. El conjunto de todos los valores permisibles de x es llamado dominio de la función (Df ), y el conjunto de todos los valores resultantes de y se conoce como rango o recorrido (Rf )de la función.

Si unafunción f está definida por donde son números reales () y n es un entero no negativo, entonces, f se llama una función polinomial de grado n. Por lo tanto, , es una función polinomial de grado 5. Una función lineal es una función polinomial de grado 1, si el grado de una función polinomial es 2, se llama función cuadrática, y si el grado es 3 se llama función cúbica. Una función que puedeexpresarse como el cociente de dos funciones polinomiales se llama función racional. Una función algebraica es aquella que está formada por un número finito de operaciones algebraicas sobre la función identidad y la función constante. Las funciones trascendentes son las trigonométricas, exponenciales y logarítmicas.

Ejemplos:
1. Para la función :
(a) Determine el dominio de la función
(b) Lasintercepciones con los ejes
(c) Elabora una tabla para algunos valores del Df
(d) Traza la gráfica de la función
(e) Estima una aproximación del Rf (puedes comprobarlo utilizando un software)

Solución:
(a) (el dominio de las funciones polinomiales son todos los números reales.
(b) Intercepciones con los ejes:

La curva intercepta al eje y en el punto (0, 6)


Por divisiónsintética:

Los factores de 6 son:
1
-2
-5
6
1
1
1
-1
-1
-6
-6
0
1
-2
-5
6
1
1
1
-1
-1
-6
-6
0

Por lo tanto, f tiene un factor de la forma x-1.

El factor , puede descomponerse en:

Finalmente:

Los valores de x son:

La curva corta al eje x en los puntos: (-2, 0), (1, 0) y (3, 0)

(c) La siguiente tabla será de mucha utilidad para graficar:

x | -4 | -3 | -2 |...