sagrada familia, estudio geométrico de sus formas interiores

La Catedral de la Sagrada Familia
Estudio geométrico de sus formas interiores
Aplicación de las matemáticas en la edificación.
























Índice:

Introducción

Estudio de los elementos geométricos
- La columna de doble giro
- Superficies regladas
- Hiperboloide
-Paraboloide hiperbólico
- Helicoide y conoide
- Elipsoide

Conclusión














Introducción:

Para realizar un pequeño estudio sobre la aplicación de las matemáticas en la edificación, nos centraremos en el estudio de la composición de formas geométricas que aparecen en el interior de la Sagrada Familia de Barcelona,catedral construida por Antoni Gaudí.

La Catedral de la Sagrada Familia está impregnada de geometría en su interior: “Gaudí asignó formas: hiperboloides, paraboloides, helicoides, conoides y elipsoides a cada tipo de los elementos que componen las naves. Estas formas geométricas fueron elegidas por sus cualidades formales, estructurales, lumínicas, acústicas y constructivas.
A continuaciónrealizaremos un estudio de cada una de estas formas geométricas.

Estudio de los elementos geométricos:

1. La columna de doble giro:

La columna de doble giro se inicia en la base con un polígono regular o estrellado de lados rectos o parabólicos, o con una combinación de polígonos que, a medida que la columna se eleva, se transforman en diferentes secciones cada vez con más vértices, hastallegar al círculo en la cabeza superior.
Geométricamente, es la intersección de dos columnas helicoidales con la misma base, pero con giros contrarios. Todas las columnas ramificadas son de doble giro, pero con polígonos diferentes en la base.














2. Superficies regladas:

Las superficies de doble curvatura regladas son, tal como indica su nombre,superficies que contienen rectas, porque se generan mediante el movimiento de una recta que sigue un recorrido determinado. 
Con el uso de superficies regladas alabeadas (hiperboloides, paraboloides, helicoides y conoides), Gaudí proyecta una arquitectura naturalista formada de superficies únicamente geométricas, con secciones hiperbólicas y parabólicas, de buenas cualidades estructurales, acústicasy de difusión de la luz. El hecho de ser generadas por líneas rectas facilita su construcción.

Características y facilidades de las superficies regladas en la construcción:

Las superficies regladas son, como indica su nombre, superficies que contienen rectas, o mejor dicho, que se pueden generar mediante el movimiento de una recta que sigue un recorrido determinado. Por ejemplo, si unarecta se mueve siguiendo una circunferencia situada en un plano perpendicular, genera la superficie de un cilindro, que es una superficie reglada.
Las superficies regladas tienen muchas ventajas desde el punto de vista de la construcción y por ello son usadas entre otras lugares en la construcción de barcos (para el diseño del casco) y edificios.
Pero las superficies regladas más interesantes sonlas alabeadas, es decir, las superficies que tienen doble curvatura, o dicho de otro modo, las superficies en las que un plano tangente también es secante y la intersección entre el plano y la superficie es justamente la recta o las rectas generatrices de la misma superficie.
Con el uso de estas superficies regladas alabeadas (hiperboloides, paraboloides, helicoides y conoides), además de crear unaarquitectura rica y una plástica característica y expresiva, gracias a su doble curvatura se consigue una eficacia estructural nada despreciable, ya que precisamente la doble curvatura, a menudo inversa, proporciona una elevada rigidez y una gran capacidad de transmisión de las acciones mecánicas hacia los bordes o los puntos de apoyo.
En cuanto al método constructivo dichas superficies...